В классе 25 учеников. Для участия в конкурсе необходимо выбрать капитана команды и еще двух участников. Сколько существует это сделать?

Для решения данной задачи, мы можем использовать комбинаторику и принципы сочетаний.

Сначала выбираем капитана команды, для чего нам нужно выбрать одного человека из 25 учеников. Количество способов выбрать одного капитана равно 25.

Затем нам нужно выбрать еще двух участников из оставшихся 24 учеников (после выбора капитана). Опять же, мы используем комбинаторные принципы. Мы хотим выбрать двух участников из 24, поэтому применяем формулу для сочетаний:

C(n, k) = n! / (k!(n-k)!)

где n - количество элементов для выбора, k - количество элементов, которые мы выбираем.

В данном случае, n = 24 (учеников) и k = 2 (мы выбираем двух участников). Применяя формулу для сочетаний получаем:

C(24, 2) = 24! / (2!(24-2)!) = 24! / (2!22!)

По сокращению, получаем:

C(24, 2) = (24 * 23) / (2 * 1) = 12 * 23 = 276.

Таким образом, существует 276 способов выбрать двух участников из оставшихся 24 после выбора капитана.

В итоге, общее количество способов выбрать капитана команды и двух участников равно произведению количества способов выбора капитана и количества способов выбора двух участников:

25 * 276 = 6900.

Таким образом, существует 6900 способов выбрать капитана команды и двух участников из 25 учеников.