Укажите наибольшее основание системы в которой запись числа 40 имеет ровно 3 значащих разряда.

Чтобы разобраться с данным вопросом, необходимо понять, что означает "значащие разряды".

В числе 40 имеются две цифры - 4 и 0. Однако, чтобы определить, сколько значащих разрядов имеет число, мы должны проверить, что эти цифры не являются нулями перед наиболее значимой цифрой.

В данном случае, наиболее значимая цифра - это 4. Ноль перед ней считается не значащим разрядом, так как не влияет на величину числа.

Таким образом, нам нужно найти систему счисления, в которой 4 будет наибольшей цифрой, и только одна цифра будет перед ней (обозначая не значащий разряд).

Мы можем начать проверять разные системы счисления, начиная с двоичной (системы счисления, основание которой равно 2) и заканчивая десятичной (системой счисления, основание которой равно 10).

В двоичной системе счисления имеется всего две цифры - 0 и 1. Она не подходит, так как мы не можем записать число 40.

В троичной системе счисления имеется три цифры - 0, 1 и 2. Она также не подходит, так как мы не можем записать число 40.

Теперь рассмотрим четверичную систему счисления. В ней имеются цифры от 0 до 3. Мы можем записать число 40 в четверичной системе счисления следующим образом:
4*10^1 + 0*10^0 = 40.

То есть число 40 в четверичной системе счисления будет записано как 40.

Таким образом, наибольшее основание системы счисления, в которой запись числа 40 имеет ровно 3 значащих разряда, это четверичная система счисления (основание равно 4).