Указать основание системы счисления x, в которой: 13х + 31х = 110х

  13
+31

 110
В последнем разряде 3+1=0, но ясно, что там получается не 0, а 10, т.е. единичка пошла в следующий разряд. Но такое (получение числа 10 при сложении пары чисел) возможно только когда сумма дает величину, равную основанию системы счисления.
Тогда можно записать, что 3(х)+1(х)=10(х)
Мы знаем, что 3+1=4, поэтому 4 и есть основание искомой системы счисления.

ответ: 4