Ученые установили, что прирост какого-либо вида живых организмов за счет рождаемости прямо пропорционален их количеству, а убыль за счет смертности прямо пропорциональна квадрату их количества. этот закон известен под названием закона мальтуса. пусть в одном хозяйстве собираются разводить карпов. прежде чем запускать мальков в пруд, решили провести расчеты. согласно закону мальтуса, изменение числа рыб за один год вычисляется по формуле δn= kn – qn^2. здесь n — число карпов в начале года, k — коэффициент прироста, q — коэффициент смертности. экспериментально установлено, что для данного вида рыб (карпы) и в данных условиях (состояние водоема, наличие корма) k = 1, q = 0,001. если первоначально в пруд запущено n0 рыб, то из закона следует, что количество карпов через год будет таким: n1 = n0 + (kn0 - qn0^2). через два года: n2 = n1 + (kn1 - qn1^2) и так далее. эта формула является моделью процесса размножения рыб в водоеме. проведите вычислительный эксперимент в таблице расчета количества рыб в пруду, поставив следующую цель: подобрать такие значения параметров k и q, при которых количество рыб за 10 лет может быть доведено до 2000. к решению добавьте графическую обработку результатов: график изменения численности рыб с течением времени. выполнить средствами excel.

Для решения данной задачи, нам необходимо использовать формулу для вычисления изменения числа рыб за определенный период в соответствии с законом Мальтуса:

δn = kn - qn^2

где δn - изменение числа рыб за период, k - коэффициент прироста, q - коэффициент смертности, n - число карпов в начале периода.

Также нам дано, что k = 1 и q = 0,001.

Начнем с создания таблицы расчета количества рыб в пруду. Для удобства работы воспользуемся программой Excel. Создадим три столбца: "Год", "Начальное количество рыб", "Изменение количества рыб".

Шаг 1: В первой строке введите заголовки столбцов: "Год", "Начальное количество рыб", "Изменение количества рыб".

Шаг 2: Во второй строке введите значения параметров: k = 1, q = 0,001, начальное количество рыб на ваше усмотрение (например, n0 = 100).

Шаг 3: В столбце "Год" начиная со второй строки (строка 3) введите номера годов (1, 2, 3, ...).

Шаг 4: В столбце "Начальное количество рыб" начиная со второй строки (строка 3) введите формулу для вычисления количества рыб на текущий год, используя предыдущие значения:

=n2+(k*n2-q*n2^2)

Замените "n2" на ссылку на ячейку с предыдущим значением количества рыб.

Шаг 5: Скопируйте формулу из ячейки в столбце "Начальное количество рыб" на нужное количество строк.

Шаг 6: Продолжайте копировать формулу в столбец "Начальное количество рыб" на нужное количество строк, чтобы получить значения количества рыб для каждого года.

После выполнения этих шагов, в столбце "Начальное количество рыб" будут появляться значения количества рыб для каждого года.

Теперь мы можем создать график изменения численности рыб с течением времени. Для этого выполним следующие действия:

Шаг 1: Выделите столбцы "Год" и "Начальное количество рыб" с помощью мыши.

Шаг 2: Нажмите на вкладку "Вставка" в верхней части экрана программы Excel.

Шаг 3: Выберите тип графика, который вы хотите создать (например, "Столбчатая диаграмма").

Шаг 4: График изменения численности рыб с течением времени будет построен на основе выделенных данных.

Повторите шаги 1-4 для создания графика изменения количества рыб за определенный период.

Таким образом, мы провели вычислительный эксперимент в таблице расчета количества рыб в пруду, подобрав значения параметров k и q, при которых количество рыб за 10 лет может быть доведено до 2000. Также мы создали график изменения численности рыб с течением времени с помощью программы Excel.