Трёхзначное число, записанное в системесчисления с основанием 5, при перестановке крайних цифр становитсячислом, выражающим то же количество, но уже в. системе счисления с основанием 8. найдите это число.

Представим данное число в десятичном виде:
25*a+5*b+c=64*c+8*b+a
63*c+3*b-24*a=0
Теперь просто подбираем a,b,c так, чтобы они были меньше 5 и соответствовали равенству.
c=1
b=3
a=3
То есть в пятеричной системе счисления это число будет равно 331, в восьмеричной - 133, в десятичной - 91.

Программное решение на Руби
for f in "100".to_i(5).."444".to_i(5)
    s5 = f.to_s(5)
    s8 = s5.reverse
    p [f, s5, s8] if s8.to_i(8) == f
end

Вывод
[91, "331", "133"]