тема: система счисления
1. найдите верное равенство:
1916 = 1000102
178 = 2
208 = 1116
1110 = 10102
2. наибольшим из чисел 2, 218, 1940, 1816 является
3. сколько единиц в сумме чисел 101112 и 102?
4. система счисления, в которой 85 + 81 = 106:
а)девятиричная
б)четверичная
в)восьмиричная
г) шестнадцатеричная
5. как называется совокупность всех знаков, используемых в системе
счисления для записи чисел?
а) алфавит б) цифры
в)основание
6. запишите двоичное число, соответствующее следующей записи:
1x 25 +0х 24+ 1 x 23 + 1 x 22 + ox 21+ 1 x 20
(подсказка: перейдите от развёрнутой формы записи числа к свернутой форме.)
7. число 11012 в десятичной системе счисления равно
8. число 6510 в двоичной системе счисления записывается как
9. сколько 1 в двоичной записи десятичного числа 15? ​

1. Правильное равенство: 1916 = 1000102

Объяснение: Число 1916 можно записать в двоичной системе счисления как 100010.

2. Наибольшим из чисел 2, 218, 1940, 1816 является 1940.

Обоснование: Просто перечисляем числа и определяем наибольшее.

3. В сумме чисел 101112 и 102 содержится 7 единиц.

Объяснение: Складываем числа по столбикам, учитывая перенос единицы при необходимости:

101112
+ 102
________
110214

В результате, получаем число 110214. В нем содержится 7 единиц.

4. Система счисления, в которой 85 + 81 = 106, это восьмиричная система.

Объяснение: Посчитаем сложение восьмиричных чисел:

85
+ 81
________
106

Полученная сумма - 106.

5. Совокупность всех знаков, используемых в системе счисления для записи чисел, называется алфавитом.

Обоснование: Алфавит состоит из символов или знаков, отличающихся друг от друга, и используется для создания чисел. Примерами таких знаков являются цифры и буквы.

6. Двоичное число, соответствующее следующей записи: 1x 25 +0х 24+ 1 x 23 + 1 x 22 + ox 21+ 1 x 20, равно 110112.

Объяснение: Заменим все х на цифры (0 или 1) в зависимости от коэффициента при каждой степени двойки и сложим:

1x 25 + 0х 24 + 1x 23 + 1x 22 + 0x 21 + 1x 20 = 110112

7. Число 11012 в десятичной системе счисления равно 14.

Объяснение: Раскладываем число по степеням двойки и суммируем произведения:

1x2^3 + 1x2^2 + 0x2^1 + 1x2^0 = 8 + 4 + 0 + 1 = 14

8. Число 6510 в двоичной системе счисления записывается как 10000011.

Объяснение: Применяем метод деления числа на 2 и запишем остатки в обратном порядке:

65 / 2 = 32 (остаток 1)
32 / 2 = 16 (остаток 0)
16 / 2 = 8 (остаток 0)
8 / 2 = 4 (остаток 0)
4 / 2 = 2 (остаток 0)
2 / 2 = 1 (остаток 0)
1 / 2 = 0 (остаток 1)

Значит, число 65 в двоичной системе записывается как 1000001, добавляем лидирующий ноль и получаем 10000011.

9. В двоичной записи десятичного числа 15 содержится 4 единицы.

Объяснение: Преобразуем число 15 в двоичную систему счисления:

15 / 2 = 7 (остаток 1)
7 / 2 = 3 (остаток 1)
3 / 2 = 1 (остаток 1)
1 / 2 = 0 (остаток 1)

Полученная двоичная запись числа 15: 1111. В ней содержится 4 единицы.