Спо заранее сильно за ваши ответы : ) 1. логическое выражение называетсятождественно-ложным, если оно принимает значения 0 на всех наборах входящих в него простых высказываний. следующее выражение и покажите, что оно тождественно-ложное. _ _ _ (a& b& b) v (a& a) v (b& c& c). 2. логические выражения. правильность проверьте с таблиц истинности для исходных и полученных логических формул. _ а) a v (a& b) ; _ _ б) (a v b)& ( b v a)& (c v b) .

1) (A & B & ¬ B) v (A & ¬ A) v (B & C & ¬ C) 

По законам логики высказывание и его отрицание всего дают при логическом умножении 0

B & ¬ B = 0

A & ¬ A = 0

C & ¬ C = 0

Значит

(A & B & ¬ B) v (A & ¬ A) v (B & C & ¬ C) = (A & 0) v 0 v (B & 0) 

Для того чтобы конъюнкция была истинна, нужно чтобы оба высказывания входящие в состав сложного были истинны, следовательно:

A & 0 = 0

B & 0 = 0

Значит:

(A & 0) v 0 v (B & 0) = 0 v 0 v 0 = 0 - дизъюнкция может быть истинна, когда хотя бы одно высказывание входящее в состав сложного должно быть истинно

A & B & ¬ B) v (A & ¬ A) v (B & C & ¬ C) = 0 - выражение тождественно-ложное при любых значениях переменных

2) а) A v ( ¬ A & B) = А ⋁ В

А       В       ¬ A        ¬ A & B          A v ( ¬ A & B)         А ⋁ В

0        0          1             0                      0                          0

0        1          1             1                      1                          1

1        0          0             0                      1                          1

1        1          0             0                      1                          1

б) (A v B) & ( B v A) & (C v B) = (A v B) & (C v B) = В ⋁ (А ⋀ С)

От перестановки слагаемых сумма не изменяется (A v B) & ( B v A) = A v B

А       В        С         A v B       C v B            (A v B) & (C v B)     А ⋀ С       В ⋁ (А ⋀ С)

0        0        0             0             0                           0                       0                       0

0        0        1             0             1                           0                       0                       0

0        1        0             1             1                           1                       0                       1

0        1        1             1             1                           1                       0                       1

1        0        0             1             0                           0                       0                       0

1        0        1             1             1                           1                       1                       1

1        1        0             1             1                           1                       0                       1

1        1        1             1             1                           1                       1                       1

Значит упрощение было проведено верно.

б) (A v B) & ( ¬ B v A) & ( ¬ C v B) 

(A v B) & ( ¬ B v A) = А

Значит

А & ( ¬ C v B)

А       В        С         A v B       ¬ B v A      ¬ C v B       (A v B) & ( ¬ B v A) & ( ¬ C v B) 

0        0        0             0              1                   1                   0                       

0        0        1             0              1                   0                   0                   

0        1        0             1              0                   1                   0

0        1        1             1              0                   1                   0

1        0        0             1              1                   1                   1

1        0        1             1              1                   0                   0

1        1        0             1              1                   1                   1

1        1        1             1              1                   1                   1

А       В        С         ¬ C v B      А & ( ¬ C v B) 

0        0        0               1              0                  

0        0        1               0              0              

0        1        0               1              0 

0        1        1               1              0

1        0        0               1              1

1        0        1               0              0

1        1        0               1              1

1        1        1               1              1          

1.        _            _                 _

(A&B&B) v (A&A) v (B&C&C)

      _                 _                  _

B &B = 0;   A &A = 0;   C &C = 0 - при любых значениях.

Отсюда:

           _            _                 _ 

(A&B&B) v (A&A) v (B&C&C)=(A&0) v (0) v (B&0)=0v0v0 При любых значенях. Значит, выражение тождественно-ложно.

2.

            _                _

а) A v (A&B)=(A v A) & (A v B)=1&(A v B)=A v B (см. рис1)

                      _           _                 _                     _              _                         _        _                _

б) (A v B)&( B v A)&(C v B) =(A&B v A&A v B&B v A&B)(C v B)=(A&(B v B)vA)(C vB)=A&(C v B) (см.рис2)