Сколько значащих нулей в двоичной записи числа 8^560 – 2^234 + 56?

Добрый день!

Для решения данной задачи нам нужно вычислить значение выражения 8^560 – 2^234 + 56 в двоичной системе счисления, а затем посчитать количество значащих нулей в полученном числе.

1. Начнем с вычисления значения каждого из слагаемых по отдельности.
- Сначала вычислим 8^560. Для этого возведем число 8 в степень 560.
8^560 = (2^3)^560 = 2^(3*560) = 2^1680.
Здесь мы использовали свойство степени скобки (a^b)^c = a^(b*c) и то, что 8 = 2^3.

- Теперь возьмем 2^234. Возводим число 2 в степень 234.
2^234 - нечетное число, поэтому в двоичной записи этого числа будет только одна единица в начале, а все остальные разряды будут нулями.

- Наконец, вычислим 56. В двоичной системе запись числа 56 будет выглядеть как "111000".

2. Теперь сложим полученные значения:
2^1680 - 2^234 + 56

Заметим, что максимальная степень двойки в числе 2^1680 будет гораздо больше, чем в числе 2^234. Это означает, что остальные разряды двоичного числа 2^1680 будут нулями.

Таким образом, получаем следующее выражение:
2^1680 + 111000

3. Теперь нужно произвести сложение поэлементно в двоичной системе счисления:
000...00111000 (двоичное представление числа 2^1680)
+ 000...11100000 (двоичное представление числа 56)
_________________
000...001101000 (двоичное представление конечного значения)

4. Посчитаем количество значащих нулей в полученном числе:
В двоичной записи числа 000...001101000 нулей нет, все разряды равны единице. Значит, в данном числе нет значащих нулей.

Таким образом, в исходном выражении 8^560 – 2^234 + 56 количество значащих нулей равно 0.