Сколько существует различных путей из города А в город П, проходящий через город Д?

Объяснение:

Количество путей до города Х = количество путей добраться в любой из тех городов, из которых есть дорога в Х. При этом, если путь не должен проходить через какой-то город, нужно просто не учитывать этот город при подсчёте сумм. А если город, наоборот, обязательно должен лежать на пути, тогда для городов, в которые из нужного города идут дороги, в суммах нужно брать только этот город.

С этого наблюдения посчитаем последовательно количество путей до каждого из городов:

А = 1.

Б = А = 1.

Г = А + Б = 2.

Д = А = 1.

В = Б + Г = 3.

Е = Г + Д = 3.

Ж = Е = 3. (В и Г не учитываем, поскольку в этих вершинах не проходим через Е).

К = Ж = 3.

Н = Ж = 3.

М = Ж + Н = 6.

Л = К + Ж + М = 12.

П = К + Л + М = 21.