Сколько существует чисел, шестнадцатеричная запись которых содержит 5 цифр, причём все

цифры различны и никакие две чётные и две нечётные цифры не стоят рядом.

Для решения данной задачи, мы должны определить количество возможных вариантов для каждой позиции числа, а затем умножить эти значения, чтобы получить общее количество возможных чисел.

1. Определение вариантов для первой цифры:
Первая цифра может быть любой шестнадцатеричной цифрой от 1 до 9 или от A до F (так как ноль не допустим, по условию). Таким образом, у нас есть 15 возможных вариантов для первой цифры.

2. Определение вариантов для второй цифры:
Поскольку все цифры должны быть различными и нельзя ставить две чётные или две нечётные рядом, то вторая цифра может быть только нечётной, чтобы исключить возможность появления двух чётных цифр рядом. Таким образом, мы должны выбрать одну из пяти нечётных цифр (1, 3, 5, 7, 9) для второй позиции числа. Итак, у нас есть 5 возможных вариантов для второй цифры.

3. Определение вариантов для третьей цифры:
Третья цифра также не может быть чётной, чтобы исключить возможность появления двух чётных цифр рядом, и она также не может быть равной первой цифре, чтобы все цифры были различными. Таким образом, для третьей позиции числа, у нас есть 14 возможных вариантов (15 возможных вариантов минус 1 уже выбранная цифра).

4. Определение вариантов для четвёртой цифры:
Четвёртая цифра может быть как чётной, так и нечётной, чтобы избежать появления двух чётных или двух нечётных цифр рядом. Таким образом, у нас есть 15 возможных вариантов для четвёртой цифры.

5. Определение вариантов для пятой цифры:
Пятая цифра должна быть отличной от предыдущей, чтобы все цифры были различными. Таким образом, для пятой позиции числа, у нас есть 14 возможных вариантов (15 возможных вариантов минус 1 уже выбранная цифра).

Теперь мы можем умножить количество вариантов для каждой позиции, чтобы получить общее количество возможных чисел:
15 * 5 * 14 * 15 * 14 = 132,300

Итак, существует 132,300 чисел, шестнадцатеричная запись которых содержит 5 различных цифр, и никакие две чётные и две нечётные цифры не стоят рядом.