Сколько существует четных пятеричных чисел длиной 6, начинающихся с цифры 3?

Чтобы решить эту задачу, нам нужно разобраться с пятеричной системой счисления и определить, какие числа считаются четными.

Пятеричная система счисления работает так же, как и десятичная система, но вместо 10 цифр (0-9) мы используем 5 цифр (0-4).

В данной задаче мы ищем четные числа длиной 6, начинающиеся с цифры 3. Это означает, что мы ищем числа, состоящие из 6 цифр и первой цифрой является 3.

Чтобы найти количество четных пятеричных чисел длиной 6, начинающихся с цифры 3, мы рассмотрим каждую позицию в числе по отдельности и определим, сколько вариантов есть для каждой позиции.

1. Первая позиция: здесь нам нужна цифра 3, поскольку число должно начинаться с 3.

2. Вторая позиция: здесь может быть любая цифра от 0 до 4 (пятеричная система счисления), поскольку мы ищем пятеричные числа.

3. Третья позиция: здесь также может быть любая цифра от 0 до 4.

4. Четвертая позиция: здесь мы ищем четное число, поэтому данная позиция может принимать только значения 0 или 2.

5. Пятая позиция: здесь также может быть любая цифра от 0 до 4.

6. Шестая позиция: здесь мы также ищем четное число, поэтому данная позиция может принимать только значения 0 или 2.

Теперь, чтобы найти общее количество возможных четных чисел, мы должны перемножить количество вариантов для каждой позиции.

Количество вариантов для каждой позиции:
1. 1 возможный вариант (цифра 3)
2. 5 возможных вариантов (цифры от 0 до 4)
3. 5 возможных вариантов (цифры от 0 до 4)
4. 1 возможный вариант (цифры 0 или 2)
5. 5 возможных вариантов (цифры от 0 до 4)
6. 1 возможный вариант (цифры 0 или 2)

Теперь перемножим количество вариантов для каждой позиции:
1 * 5 * 5 * 1 * 5 * 1 = 125

Таким образом, существует 125 четных пятеричных чисел длиной 6, начинающихся с цифры 3.