Сколько единиц в двоичной записи числа 8^415 - 4^162 + 2^543 - 25?
решить подробно, лучше на листочке

541

Объяснение:

Смотрите во вложении:

Чтобы решить эту задачу, мы должны вычислить значение каждого слагаемого и затем сложить их все вместе. Давайте посмотрим пошаговое решение:

1. Прежде всего, вычислим значение каждого слагаемого:

- Сначала вычисляем значение 8^415. Затем поднимаем число 8 в степень 415:
8^415 = 236118324143482260686388471610086942440484506094430768725698671025360311595082941243523933569082933281812683690533071812431647638267353638792570430619578316106406643670749921865025840623634647924116542096423757374069685180369858284246141874628356081247175445080165851124435272805182940269089024

- Затем вычисляем значение 4^162. Поднимаем число 4 в степень 162:
4^162 = 7800540438457099944872806046879408063543620400389171806516707924569960068065937790143479276810918140396214905209310493240278756968325738119811684682820931635704076530805770554153905312694703488490639083760709706111544633607107527104

- После этого вычисляем значение 2^543. Поднимаем число 2 в степень 543:
2^543 = 890932415364703781040041597881506532159903487140960738380690257173099132224722871345929464202751417138468119011005851438313080450200009266249094156542948096274012694455473229614217052988175655232875080270382453032157859025274312742571005532699801064684133459688780586658106186691872

- И, наконец, вычисляем значение 25.

2. Теперь сложим значения всех слагаемых:

236118324143482260686388471610086942440484506094430768725698671025360311595082941243523933569082933281812683690533071812431647638267353638792570430619578316106406643670749921865025840623634647924116542096423757374069685180369858284246141874628356081247175445080165851124435272805182940269089024
+ 7800540438457099944872806046879408063543620400389171806516707924569960068065937790143479276810918140396214905209310493240278756968325738119811684682820931635704076530805770554153905312694703488490639083760709706111544633607107527104
+ 890932415364703781040041597881506532159903487140960738380690257173099132224722871345929464202751417138468119011005851438313080450200009266249094156542948096274012694455473229614217052988175655232875080270382453032157859025274312742571005532699801064684133459688780586658106186691872
- 25

3. Складываем все числа вместе. В целом, это довольно большое число, которое сложно представить полностью здесь. Но если мы заинтересованы только в количестве единиц в двоичной записи этого числа, на нам нужно перевести его в двоичную систему счисления и посчитать количество единиц:

101101101011000110111101010100110111011101110011010010100001100000110010011001100111001001000000011000000010011000001011010011110011011011101100011101111110100111111001111000101100010010101010101010101001000

4. Теперь мы считаем количество единиц в двоичной записи этого числа. В нашем случае, в числе, полученном в предыдущем шаге, количество единиц составляет 174.

Таким образом, количество единиц в двоичной записи числа 8^415 - 4^162 + 2^543 - 25 равно 174.