Сколько единиц в двоичной записи числа 4^2018 + 8^305 – 2^130 – 120? с подробным разбором

Для начала, давайте рассмотрим каждое слагаемое отдельно. Затем мы приведем их вместе и посчитаем количество единиц в итоговом числе.

1. Чтобы вычислить 4^2018, мы можем использовать факт, что 4 = 2^2. Таким образом, 4^2018 = (2^2)^2018 = 2^(2*2018) = 2^4036. В двоичной системе счисления, мы знаем, что каждый разряд отражает степень двойки. Таким образом, у нас будет 4036 единиц в двоичной записи числа 4^2018.

2. Далее рассмотрим 8^305. Аналогично предыдущему рассуждению, 8 = 2^3. Таким образом, 8^305 = (2^3)^305 = 2^(3*305) = 2^915. В двоичной записи числа 2^915 будет 915 единиц.

3. Затем рассмотрим 2^130. Мы уже знаем, что 2^10 = 1024, и каждая последующая степень двойки - это просто удвоение предыдущей. Таким образом, 2^130 можно разделить на 2^10 * 2^10 * 2^10... * 2^10, где у нас будет 13 чисел 2^10. Каждый из них содержит 10 единиц, поэтому общее количество единиц равно 10*13 = 130.

4. В последнем слагаемом 120 в двоичной системе счисления записывается как 1111000. Здесь у нас 5 единиц.

Теперь, когда мы разобрали каждое слагаемое по отдельности, давайте их сложим:

4036 (единиц в 4^2018)
+ 915 (единиц в 8^305)
- 130 (единиц в 2^130)
+ 5 (единиц в 120)

Теперь сосчитаем общее количество единиц:

4036 + 915 - 130 + 5 = 4826

Так что, в двоичной записи числа 4^2018 + 8^305 - 2^130 - 120 содержится 4826 единицы.