Решите с объяснением 1) Выпишите подряд без пробелов и знаков препинания номера предложений,

которые являются логическими высказываниями.

1. Сколько Вам лет?

2. 144 = 122

3. Прикройте окно!

4. Сейчас уже вечер.

5. НЕ(5 > 10)

6. x2 + y2 = (x – y)(x + y)

7. 6 + 3

ответ:

2) Для какого из приведённых значений числа x истинно выражение:

(x < 10) И НЕ(x ≤ 8)? В ответе укажите номер верного варианта.

1. 10

2. 8

3. 9

4. 7

ответ:

3) Пусть А = «Первая буква – гласная», В= «Слово состоит из семи букв»

и С = «Последняя буква согласная». Из указанных ниже высказываний

выберите те, которые истинны для слова «абракадабра». В ответе укажите

номера истинных высказываний.

1. ¬A /\ B

2. ¬A \/ B

3. A /\ ¬С

4. ¬B \/ C

ответ:

4) Какое из логических выражений соответствует закрашенной области

приведённой диаграммы Эйлера – Венна?

1. A ˅ ¬B

2. ¬(A ˅ B)

3. ¬A & B

4. A ˅ B

В ответе укажите номер соответствующего выражения.

ответ:

5) Коля, Ваня и Паша ходили в совместный поход на природу. Ребята учатся

в 9, 10 и 11 классах. Ребята распределили обязанности. Ваня и

одиннадцатиклассник ставили палатку. Затем Паша с девятиклассником стали

разводить костёр. Всё это время Коля готовил обед и не мог другим

ребятам.

В каком классе учится каждый из ребят? В ответе последовательно, без

пробелов и других разделительных знаков запишите номера классов, в которых

учатся Коля, Ваня и Паша соответственно. Например, Коля учится в 9 классе,

Ваня – в 10 классе и Паша – в 11 классе. Тогда в ответе следует писать 91011.

ответ:

1) Логическими высказываниями являются предложения, которые можно оценить как истинные или ложные. В данном случае подходят следующие предложения:
2. 144 = 122 - это высказывание не является логическим, так как оно неправильное и ложное.
4. Сейчас уже вечер - это высказывание является логическим, так как его можно оценить как истинное или ложное в зависимости от времени суток.
5. НЕ(5 > 10) - это высказывание является логическим, так как он содержит логический оператор "НЕ" и его можно оценить как истинное (ложное утверждение "5 > 10" становится ложным).
6. x2 + y2 = (x – y)(x + y) - это высказывание является логическим, так как оно можно проверить на истинность или ложность при подстановке конкретных значений переменных x и y.
Получается, что логическими высказываниями являются предложения под номерами 4, 5 и 6.

2) Для выражения (x < 10) И НЕ(x ≤ 8) мы должны найти такое значение x, при котором это выражение будет истинным. Рассмотрим каждый вариант из списка:
1. 10 - выражение (10 < 10) будет ложным, т.к. 10 не меньше 10.
2. 8 - выражение (8 < 10) будет истинным, и выражение (8 ≤ 8) тоже истинно, значит, НЕ(8 ≤ 8) будет ложным. Получается, что всё выражение будет ложным.
3. 9 - выражение (9 < 10) будет истинным, и выражение (9 ≤ 8) будет ложным, значит, НЕ(9 ≤ 8) будет истинным. Получается, что всё выражение будет истинным.
4. 7 - выражение (7 < 10) будет истинным, и выражение (7 ≤ 8) будет истинным, значит, НЕ(7 ≤ 8) будет ложным. Получается, что всё выражение будет ложным.
Итак, мы видим, что для данного выражения истинно только при x=9 (вариант номер 3).

3) Рассмотрим каждое высказывание по отдельности и проверим его на истинность для слова "абракадабра":
1. ¬A /\ B - "Первая буква не гласная" И "Слово состоит из семи букв". Для слова "абракадабра" первая буква "а" является гласной, поэтому "¬A" ложно. Слово состоит из семи букв, поэтому "B" истинно. Таким образом, высказывание "¬A /\ B" ложно.
2. ¬A \/ B - "Первая буква не гласная" ИЛИ "Слово состоит из семи букв". Для слова "абракадабра" первая буква "а" является гласной, поэтому "¬A" ложно. Слово состоит из семи букв, поэтому "B" истинно. Таким образом, высказывание "¬A \/ B" истинно.
3. A /\ ¬С - "Первая буква гласная" И "Последняя буква не согласная". Для слова "абракадабра" первая буква "а" является гласной, поэтому "A" истинно. Последняя буква "а" является согласной, поэтому "¬С" ложно. Таким образом, высказывание "A /\ ¬С" ложно.
4. ¬B \/ C - "Слово не состоит из семи букв" ИЛИ "Последняя буква согласная". Для слова "абракадабра" слово состоит из семи букв, поэтому "¬B" ложно. Последняя буква "а" является согласной, поэтому "C" истинно. Таким образом, высказывание "¬B \/ C" истинно.
Итак, истинными высказываниями для слова "абракадабра" являются высказывания под номерами 2 и 4.

4) Закрашенная область на диаграмме Эйлера-Венна соответствует предметам, которые принадлежат хотя бы одному из двух множеств. Посмотрим на каждое предложение и определим, какое из них соответствует этой области:
1. A ˅ ¬B - это выражение означает "A или не B". В данном случае, A соответствует множеству, которое находится внутри закрашенной области, а ¬B соответствует множеству вне этой области. Следовательно, это выражение не соответствует закрашенной области.
2. ¬(A ˅ B) - это выражение означает "не (A или B)". В данном случае, A и B находятся вне закрашенной области. Следовательно, это выражение не соответствует закрашенной области.
3. ¬A & B - это выражение означает "не A и B". В данном случае, A находится вне закрашенной области, а B находится внутри. Следовательно, это выражение соответствует закрашенной области.
4. A ˅ B - это выражение означает "A или B". В данном случае, A и B находятся вне закрашенной области. Следовательно, это выражение не соответствует закрашенной области.
Итак, выражение, соответствующее закрашенной области, имеет номер 3.

5) По условию, Ваня и одиннадцатиклассник ставили палатку, а Паша с девятиклассником стали разводить костёр. Коля же готовил обед и не помогал другим ребятам. Значит, Коля должен быть одиннадцатиклассником, Ваня - девятиклассником и Паша - десятиклассником.
Тогда в ответе нужно записать номера классов, в которых учатся Коля, Ваня и Паша соответственно без пробелов и других разделительных знаков. Получается ответ: 11910.