Решить по информатике: двухзначное число, записанное в системе с основанием 5, при перестановке цифр становится числом, выражающим то

Question

Информатика: Решить по информатике: двухзначное число, записанное в системе с основанием 5, при перестановке цифр становится числом, выражающим то же количество, но уже в системе с основанием 7. найдите это число.

saigafarovatn · Answer

Представим двухзначное число в пятиричной системе в расширенном виде:
5 х а + b, где a и b - цифры числа.
После перестановки цифр семиричное число будет иметь вид 7 x b + a
Осталось приравнять эти значения:
5a+b=7b+a; 4a=6b ⇒ a=1.5b
Мы можем получить ряд решений, используя четные значения b, поскольку а должно быть целым.
$b=2, a=3 \to 32_5=23_7$
Но уже следующее значение b=4 даст а=6, что недопустимо, поскольку в пятиричной системе счисления не может быть цифры 6.
ответ: $32_5=23_7=17_{10}$

Популярные вопросы