Пусть задано шестнадцатеричное число. рассмотрим все шестнадцатеричные числа, которые можно получить

Question

Информатика: Пусть задано шестнадцатеричное число. рассмотрим все шестнадцатеричные числа, которые можно получить из заданного перестановками цифр (при этом перестановки, в которых на первом месте оказывается 0, из рассмотрения исключаются, а исходное число, наоборот, включается). для каждого такого числа считаем остаток от его деления на 5. требуется найти среднее арифметическое таких остатков всех рассматриваемых чисел. формат ввода входные данные содержат одно шестнадцатеричное число, состоящее из не более

kril20101 · Answer

Решение задачи будет гораздо проще, если заметить, что остаток от деления шестнадцатеричного числа на 5 совпадает с остатком от деления на 5 его суммы цифр.Действительно, доказываем по индукции:Для числа из одной цифры это тривиально: число из одной цифры совпадает со своей суммой цифр. Переход: пусть число из k цифр ...xyz дает такой же остаток при делении на 5, что и сумма цифр ... + x + y + z. Покажем, что число из (k + 1) цифры ...xyzt дает такой же остаток, что и сумма цифр ... + x + y + z...

Популярные вопросы