Применяемый метод лечения приводит к выздоровлению в 95% случаев. пятеро больных применяли данный метод. составить закон распределения вероятностей числа выздоровевших, применявших этот метод.

Для решения этого задания нам понадобится знание о биномиальном распределении вероятностей.

Биномиальное распределение вероятностей используется для моделирования ситуаций, которые можно описать как серию независимых испытаний с двумя возможными исходами: успехом или неудачей. В данном случае, успех - выздоровление, а неудача - невыздоровление.

Формула для расчета вероятности биномиального распределения в данном случае будет выглядеть следующим образом:

P(X=k) = C(n,k) * p^k * (1-p)^(n-k)

где:
P(X=k) - вероятность того, что число выздоровевших равно k,
C(n,k) - число сочетаний, которое можно выбрать k элементов из n элементов,
p - вероятность успеха, равная 0.95 в данном случае,
k - число выздоровевших,
n - общее число испытаний, равное 5 в данном случае.

Сначала рассчитаем число сочетаний C(n,k):

C(n,k) = n! / (k! * (n-k)!)

C(5,0) = 5! / (0! * (5-0)!) = 1
C(5,1) = 5! / (1! * (5-1)!) = 5
C(5,2) = 5! / (2! * (5-2)!) = 10
C(5,3) = 5! / (3! * (5-3)!) = 10
C(5,4) = 5! / (4! * (5-4)!) = 5
C(5,5) = 5! / (5! * (5-5)!) = 1

Теперь рассчитаем вероятности для каждого значения k:

P(X=0) = C(5,0) * 0.95^0 * (1-0.95)^(5-0) = 1 * 1 * (1-0.95)^5 = 1 * 1 * 0.05^5 = 0.00003125
P(X=1) = C(5,1) * 0.95^1 * (1-0.95)^(5-1) = 5 * 0.95 * (1-0.95)^4 = 5 * 0.95 * 0.05^4 = 0.00059375
P(X=2) = C(5,2) * 0.95^2 * (1-0.95)^(5-2) = 10 * 0.95^2 * (1-0.95)^3 = 10 * 0.95^2 * 0.05^3 = 0.0028125
P(X=3) = C(5,3) * 0.95^3 * (1-0.95)^(5-3) = 10 * 0.95^3 * (1-0.95)^2 = 10 * 0.95^3 * 0.05^2 = 0.00759375
P(X=4) = C(5,4) * 0.95^4 * (1-0.95)^(5-4) = 5 * 0.95^4 * (1-0.95)^1 = 5 * 0.95^4 * 0.05^1 = 0.01809375
P(X=5) = C(5,5) * 0.95^5 * (1-0.95)^(5-5) = 1 * 0.95^5 * (1-0.95)^0 = 1 * 0.95^5 * 0.05^0 = 0.7746875

Таким образом, закон распределения вероятностей числа выздоровевших, применявших данный метод, будет следующим:

X | P(X)
0 | 0.00003125
1 | 0.00059375
2 | 0.0028125
3 | 0.00759375
4 | 0.01809375
5 | 0.7746875

Вероятность, что 0 человек выздоровеет при использовании данного метода лечения, составляет 0.003125%, вероятность, что 1 человек выздоровеет, составляет 0.059375%, вероятность, что 2 человека выздоровеют, составляет 0.28125%, и так далее. Наиболее вероятным исходом является выздоровление одного человека (вероятность 0.059375%), а наименее вероятным - выздоровление ни одного человека (вероятность 0.003125%).