Построить функциональную схему для логических выражений: 1) (¬x*¬y)+(¬x*y)+(x+¬y)
2) (¬A*B)+(A*¬B)

Объяснение:

У функции три переменные, следовательно, количество строк в таблице 2 3 = 8 .

 Подсчитаем количество операций и установим порядок их выполнения.

                      4    5     3    2

  F ( A, B, C ) = ( A ↔ C ) →(C + A + B ) .

                                      1

 Пять логических операций, следовательно, количество столбцов в таблице истинности – 3+5=8.

   A              B             C             A+ B          A+ B        C + A+ B         A↔C           F ( A, B, C )

   0              0              0             0              1              1              1                 1

   0              0              1             0              1              1              0                 1

   0              1              0             1              0              0              1                 0

   0              1              1             1              0              1              0                 1

   1              0              0             1              0              0              0                 1

   1              0              1             1              0              1              1                 1

   1              1              0             1              0              0              0                 1

   1              1              1             1              0              1              1                 1

  Анализ построенной таблицы показывает, что существует набор входных переменных, при

котором функция равна 0. Следовательно, Данная функция не является тождественно-истинной.

  Пример. Следующие два высказывания истинны: «неверно, что если магазин А организует

распродажу, то магазин С тоже»; «из двух магазинов В и С организует распродажу только один».

Какие магазины организуют распродажу?

 Решение. Запишем эти высказывания с логических операций:

 «Неверно, что если магазин А организует распродажу, то магазин С тоже» - F1 ( A, B, C ) = A → C .

 «Из двух магазинов В и С организует распродажу только один» - F2 ( A, B, C ) = B ⊕ C .

                                                                                         ⎧A → C = 1

 Из условия известно, что эти высказывания одновременно истинны, то есть ⎨                             .

                                                                                         ⎩B ⊕ C = 1

 Или ( A → C ) ⋅ ( B ⊕ C ) = 1 . Упростим левую часть равенства:

  ( A → C) ⋅ (B ⊕ C) = ( A + C) ⋅ (B ⋅ C + B ⋅ C) = A ⋅ C ⋅ (B ⋅ C + B ⋅ C) = A ⋅ C ⋅ B ⋅ C + 1 C ⋅ B ⋅ C .

                                                                                              A ⋅ 24

                                                                                                4 3

                                                                                                   0