По ка­на­лу связи пе­ре­да­ют­ся со­об­ще­ния, со­дер­жа­щие толь­ко семь букв: А, Б, В, Д, О, Р, Т. Для пе­ре­да­чи ис­поль­зу­ет­ся дво­ич­ный код, удо­вле­тво­ря­ю­щий усло­вию Фано. Ко­до­вые слова для не­ко­то­рых букв из­вест­ны: Б — 01, Д — 001, Р — 100. Какое наи­мень­шее ко­ли­че­ство дво­ич­ных зна­ков по­тре­бу­ет­ся для ко­ди­ро­ва­ния слова ВО­ДО­ВО­РОТ? Объясните , как решать, ибо я не понимаю какие цифры к буквам ставить ​

Для начала, давайте рассмотрим условия задачи и данные, которые нам уже известны.

У нас есть канал связи, по которому передаются сообщения, содержащие только семь букв: А, Б, В, Д, О, Р, Т. Для передачи используется двоичный код, который должен удовлетворять условию Фано.

Мы уже знаем кодовые слова для некоторых букв:
Б — 01,
Д — 001,
Р — 100.

Теперь нам нужно решить, какое наименьшее количество двоичных знаков понадобится для кодирования слова "ВОДОВОРОТ".

Давайте разобъем это слово на отдельные буквы: В, О, Д, О, В, О, Р, О, Т.

Теперь, чтобы закодировать каждую букву этого слова, нам нужно знать ее код.

Мы уже знаем коды для Б (01), Д (001) и Р (100). Однако, нам неизвестно, какому коду соответствуют буквы В, О и Т.

Мы также знаем, что кодовое слово для В должно удовлетворять условию Фано, то есть не должно являться префиксом кодовых слов для других букв. В нашем случае, префиксом будет только кодовое слово для Д (001). Таким образом, кодовое слово для В не может начинаться с 001. Кодовое слово для В также не может начинаться с 01, потому что оно является кодовым словом для Б.

Итак, чтобы найти наименьшее количество двоичных знаков для кодирования слова "ВОДОВОРОТ", нам нужно найти такое кодовое слово для В, которое не начинается с 01 или 001. Оптимальный вариант, который соответствует условиям, будет, например, В — 000.

Теперь у нас есть кодовые слова для всех букв в слове "ВОДОВОРОТ": В — 000, О — ?, Д — 001, О — ?, В — 000, О — ?, Р — 100, О — ?, Т — ?.

Осталось найти кодовые слова для букв О и Т. Применяя тот же принцип, что кодовое слово для О не может начинаться с 01 или 001, а кодовое слово для Т не может начинаться с 01, 001 или 100, мы можем назначить следующие коды: О — 010, Т — 101.

Таким образом, наименьшее количество двоичных знаков, которое потребуется для кодирования слова "ВОДОВОРОТ", будет равно сумме количества двоичных знаков для каждой буквы:
В — 000 (3 знака)
О — 010 (3 знака)
Д — 001 (3 знака)
О — 010 (3 знака)
В — 000 (3 знака)
О — 010 (3 знака)
Р — 100 (3 знака)
О — 010 (3 знака)
Т — 101 (3 знака)

Суммируя эти значения, получаем 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 = 27 двоичных знаков.

Таким образом, для кодирования слова "ВОДОВОРОТ" вам понадобится 27 двоичных знаков.