ПАМАГИТИ Запишите в десятичной системе счисления целое число, если дано его внутреннее представление в формате 2 байта со знаком: F7B916

Предметы  Информатика  10 класс  Информация и информационные процессы  Представление числовой информации в компьютере

7. Форматы представления чисел в компьютере

Теория:

Для хранения чисел в памяти компьютера используется два формата: целочисленный (естественная форма) и с плавающей точкой (нормализованная форма) (точка — разделительный знак для целой и дробной части числа).

Целочисленный формат (формат с фиксированной точкой) используется для представления в компьютере целых (англ. integer) положительных и отрицательных чисел. Для этого, как правило, используются форматы, кратные байту: 1, 2, 4 байта.

В форме с фиксированной запятой числа изображаются в виде последовательности цифр с постоянным для всех чисел положением запятой (или точки), отделяющей целую часть от дробной.

Эта форма проста и привычна для большинства пользователей, но имеет небольшой диапазон представления чисел и поэтому не всегда пригодна при вычислениях. Если же в результате какой-либо арифметической операции получается число, выходящее за допустимый диапазон, то происходит переполнение разрядной сетки, и все дальнейшие вычисления теряют смысл.

Однобайтовое представление применяется только для положительных целых чисел. В этом формате отсутствует знаковый разряд. Наибольшее двоичное число, которое может быть записано при байта, равно 11111111, что в десятичной системе счисления соответствует числу 25510.

Для положительных и отрицательных целых чисел обычно используется 2 и 4 байта, при этом старший бит выделяется под знак числа: 0 - плюс, 1 - минус.

Самое большое (по модулю) целое число со знаком, которое может поместиться в 2-байтовом формате, это число 0111111111111111, то есть при подобного кодирования можно представить числа от −32 76810 до 32 76710.

Обрати внимание!

Если число вышло за указанные границы, произойдет переполнение! Поэтому при работе с большими целыми числами под них выделяется больше места, например 4 байта.

Формат с плавающей точкой (нормализованная форма) используется для представления в компьютере действительных чисел (англ. real). Числа с плавающей точкой размещаются, как правило, в 4 или 8 байтах.

Нормализованная форма представления чисел обеспечивает огромный диапазон их записи и является основной в современных ЭВМ.

Представление целого положительного числа в компьютере

Для представления целого положительного числа в компьютере используется следующее правило:

- число переводится в двоичную систему;

- результат дополняется нулями слева в пределах выбранного формата;

- последний разряд слева является знаковым, в положительном числе он равен 0.

Например, положительное число +13510 в зависимости от формата представления в компьютере будет иметь следующий вид:

- для формата в виде 1 байта - 10000111 (отсутствует знаковый разряд);

- для формата в виде 2 байтов - 0000000010000111;

- для формата в виде 4 байтов - 00000000000000000000000010000111.

Представление целого отрицательного числа в компьютере

Для представления целого отрицательного числа в компьютере используется дополнительный код. Такое представление позволяет заменить операцию вычитания числа операцией сложения с дополнительным кодом этого числа. Знаковый разряд целых отрицательных чисел всегда равен 1.

Для представления целого отрицательного числа в компьютере используется следующее правило:

- число без знака переводится в двоичную систему;

- результат дополняется нулями слева в пределах выбранного формата;

- полученное число переводится в обратный код (нули заменяются единицами, а единицы - нулями);

- к полученному коду прибавляется 1.

Обратный код для положительного двоичного числа совпадает с его прямым кодом, а для отрицательного числа нужно во всех разрядах, кроме знакового, нули заменить единицами и наоборот.

Дополнительный код для положительного числа совпадает с его прямым кодом, а для отрицательного числа образуется путем прибавления 1 к обратному коду.

Отрицательное число может быть представлено в виде 2 или 4 байт.

Например, представим число −13510 в 2-байтовом формате:

- 13510®  10000111 (перевод десятичного числа без знака в двоичный код);

- 0000000010000111(дополнение двоичного числа нулями слева в пределах формата);

- 0000000010000111®  1111111101111000(перевод в обратный код);

- 1111111101111000®  1111111101111001 (перевод в дополнительный код).

Представление вещественного (действительного) числа в компьютере

Вещественное число может быть представлено в экспоненциальном виде, например:

1600000010=0,16⋅108

−0,000015610=−0,156⋅10−4

В этом формате вещественное число (R) представляется в виде произведения мантиссы (m) и основания системы счисления (P) в целой степени (n), называемой порядком.

Представим это в общем виде, как: R=m⋅Pn.

Порядок n указывает, на какое количество позиций и в каком направлении должна сместиться в мантиссе точка (запятая), отделяющая дробную часть от целой. Мантисса, как правило, нормализуется, то есть представляется в виде правильной дроби 0 < m < 1.