очень Сколько различных решении имеет логическое уравнение?
1) (A v B v C) & ( B & C & D) = 1;
2) (A v B v C) v ( B & C & D) = 0;
3) (A -> C) v (B & A) v (D -> B & C) = 0; 4) (A & B & C) -> (C & D) = 1.​

ответ: 2, 2, 1, 15

Объяснение:

Поскольку переменных всего четыре, можно составить таблицу всех возможных значений (2^4=16) и рассмотреть задачи наглядно. К решению прилагаются картинки.

Задача 1:

Пусть (A v B v C) - X , ( B & C & D) - Y.

Тогда X & Y = 1. Такое может быть только в одном случае, когда и X и Y равны 1. То есть:

(B&C&D) = 1    И  (A v B v C) = 1

Для выполнения первого условия необходимо, чтобы все три переменных были 1. Из 16 возможных вариантов остается только 2 (обозначены светло-зеленым). В этих двух вариантах второе условие выполняется автоматически (либо A, либо B, либо C - равны 1).

ответ: 2

Задача 2:

Пусть (A v B v C) - X , ( B & C & D) - Y.

Тогда X v Y = 0. Такое может быть только в одном случае, когда и X и Y равны 0.  То есть:

(B&C&D) = 0    И  (A v B v C) = 0

Рассмотрим второе условие. Для его выполнения необходимо, чтобы A,B и C были равны нулю. Из 16 возможных вариантов остается 2. Первое условие для этих двух вариантов выполняется автоматически (либо B, либо C, либо D - равны 0).

ответ: 2

Задача 3:

Здесь три скобки, объединенные между собой дизъюнкцией (логическое ИЛИ). Результат равен нулю. То есть ни одна скобка не должна быть равна единице (или все три скобки должны быть равны нулю):

(A -> C) = 0 И  (B & A)=0  И  (D -> B & C)=0

Рассмотрим третье условие:

(D -> B & C) = 0

У конъюнкции (&) приоритет выше, значит, это первое действие. Вторым будет выполняться импликация. Импликация дает ноль только в том случае, когда левое значение (D) равно единице, а правое нулю. Выделим те варианты, когда это выполняется (светло-зеленым): когда D равно единице, а B&C - нулю (то есть когда одно из них равно нулю).

Далее рассмотрим, когда выполняется второе условие (из уже оставшихся 6 вариантов):

(B & A) = 0 (либо B либо A должны быть равны нулю)

Отметим оставшиеся варианты темно-зеленым.

Осталось первое условие:  (A -> C) = 0.

Как мы уже говорили, импликация дает ноль только в том случае, когда левое значение (A) равно единице, а правое (C) - нулю. Оставшийся один вариант отмечен синим.

ответ: 1

Задача 4:

Пусть (A & B & C) - X, (C & D) - Y. Тогда:

X -> Y = 1

В таблице истинности для импликации только один вариант дает ноль. Следовательно, нужно исключить лишь его. Остальные варианты будут решением. Рассмотрим, сколько решений имеет логическое уравнение X -> Y = 0, затем из всех возможных вариантов (16, поскольку 4 переменных) вычтем найденное количество.

Импликация дает ноль только в том случае, когда левое значение (X) равно единице, а правое нулю.

Перепишем условие:

X = 1   И  Y =0

(A & B & C)  = 1   И  (C & D)  =0

Первое условие выполняется только в том случае, когда A,B и C равны единице. Таких вариантов два (светло-зеленые). Также либо C либо D должны быть равны нулю. Остается один вариант.

Вспомним, что мы решали обратную задачу. Следовательно, итоговый ответ будет: 16-1=15

ответ: 15

Примечание: решать можно и другими возможно, более простыми. Здесь лишь показан один из путей решения.