Написать программный код на C++ для решения линейного уравнения методом гауса 15,7х1+6,6х2+7,5х3+11,5х4=-2,4
8,8х1+6,7х2+5,5х3-4,5х4=5,6
6,3х1-5,7х2-23,4х3+6,6х4=7,7
14,3х1+8,7х2+15,7х3+5,8х4=23,4

#include <iostream>

#include <vector>

const double EPSILON = 1e-10; // Предел точности

void rowOperation(std::vector<std::vector<double>>& matrix, int row1, int row2, double multiplier) {

   int n = matrix[0].size();

   for (int i = 0; i < n; i++) {

       matrix[row1][i] -= multiplier * matrix[row2][i];

   }

}

void gaussElimination(std::vector<std::vector<double>>& matrix, std::vector<double>& solution) {

   int n = matrix.size();

   for (int i = 0; i < n; i++) {

       // Поиск строки с наибольшим элементом в текущем столбце

       int maxRow = i;

       for (int j = i + 1; j < n; j++) {

           if (std::abs(matrix[j][i]) > std::abs(matrix[maxRow][i])) {

               maxRow = j;

           }

       }

       // Перестановка строк

       if (maxRow != i) {

           std::swap(matrix[i], matrix[maxRow]);

       }

       // Проверка на нулевой коэффициент

       if (std::abs(matrix[i][i]) < EPSILON) {

           continue;

       }

       // Приведение матрицы к ступенчатому виду

       for (int j = i + 1; j < n; j++) {

           double multiplier = matrix[j][i] / matrix[i][i];

           rowOperation(matrix, j, i, multiplier);

       }

   }

   // Обратный ход

   for (int i = n - 1; i >= 0; i--) {

       if (std::abs(matrix[i][i]) < EPSILON) {

           continue;

       }

       double sum = 0.0;

       for (int j = i + 1; j < n; j++) {

           sum += matrix[i][j] * solution[j];

       }

       solution[i] = (matrix[i].back() - sum) / matrix[i][i];

   }

}

int main() {

   std::vector<std::vector<double>> matrix = {

       {15.7, 6.6, 7.5, 11.5, -2.4},

       {8.8, 6.7, 5.5, -4.5, 5.6},

       {6.3, -5.7, -23.4, 6.6, 7.7},

       {14.3, 8.7, 15.7, 5.8, 23.4}

   };

   int n = matrix.size();

   std::vector<double> solution(n, 0.0);

   gaussElimination(matrix, solution);

   std::cout << "Solution: ";

   for (int i = 0; i < n; i++) {

       std::cout << "x" << i + 1 << " = " << solution[i] << ", ";

   }

   return 0;

}

Объяснение:

   Мы используем метод Гаусса для решения системы линейных уравнений. Этот метод состоит из двух этапов: приведение матрицы коэффициентов к ступенчатому виду и обратный ход, чтобы найти значения переменных.

   Функция rowOperation выполняет операцию над строками матрицы, умножая одну строку на множитель и вычитая ее из другой строки.

   Функция gaussElimination приводит матрицу к ступенчатому виду, применяя элементарные преобразования над строками. Затем она выполняет обратный ход, чтобы найти значения переменных.

   В функции main мы определяем матрицу коэффициентов и вектор решений. Затем вызываем gaussElimination, чтобы найти решение системы.

   Результат выводится на экран в виде значений переменных x1, x2, x3, x4, соответственно.

Обратите внимание, что для решения системы линейных уравнений методом Гаусса необходимо проверить, что матрица коэффициентов является невырожденной (имеет ненулевой определитель). В противном случае, метод может не дать правильного решения или не работать вообще.