На числовой прямой даны два отрезка:
P=[30, 68] и Q=[10, 50].Отрезок А таков, что формула
¬(x∈ A)→((x∈ P) →¬( x∈Q))
Истина при любом значение переменной x
Какая наименьшая возможная длина отрезка А

Решение.
Введем обозначения:

(x ∈А) ≡ A; (x ∈ P) ≡ P; (x ∈ Q) ≡ Q.

Преобразовав, получаем:

¬A → (¬P ∨ ¬Q) = A ∨ ¬P ∨ ¬Q.

Логическое ИЛИ истинно, если истинно хотя бы одно утверждение. Логическое И истинно, когда истинны оба утверждения. Условию ¬P ∨ ¬Q = 1 удовлетворяют лучи (−∞; 30) и (50; +∞). Поскольку выражение A ∨ ¬P ∨ ¬Q должно быть тождественно истинным, выражение A должно быть истинно на отрезке [30, 50]. Следовательно, наименьшая длина отрезка А равна 50 − 30 = 20.