Марта увидела в математической книге красивые фигуры и узнала от учителя, что это фракталы. Ей особенно запомнился фрактал под названием “треугольник Серпинского”. Этот фрактал можно нарисовать следующим образом.

Сначала рисуем черный равносторонний треугольник. Затем ставим точку на середине каждой из его сторон. Поставленные точки соединяем отрезками и получаем четыре треугольника внутри исходного — это первый шаг алгоритма. Центральным треугольником называется тот, который находится в центре. Центральный треугольник вырезают ножницами и выбрасывают. На рисунке образовавшееся пустое место закрашено белым цветом. Далее повторяем первый шаг для каждого из трех оставшихся черных треугольников и получаем 9 черных треугольников внутри исходного. Для них описанный шаг алгоритма повторяем снова и снова. На рисунке белым цветом обозначены вырезанные после каждого шага треугольники.

Марта так увлеклась треугольником Серпинского, что ей всю ночь не давал покоя вопрос: «Сколько же черных треугольников граничат с центральным после каждого шага алгоритма?». Так, на рисунке видно, что после первого шага алгоритма с центральным треугольником граничат 3 черных треугольника, а после второго — 6.

В качестве ответа на задачу вам надо написать в отдельных четырех строках по одному числу — сколько треугольников граничат с центральным после 3, 4, 5, 6 шага соответственно. Если вы не можете найти ответ для какого-то примера, напишите в этой строке любое число.

Сдать решение

zenfnfsj    3   28.10.2021 13:37    33