Используя программу «ЛамПанель», вычислите арифметические выражения и запишите результаты в таблицу (не забудьте перевести числа в шестнадцатеричную систему): (таблица во вложении)

Подсказка: 65535=16, 32767=7FFF16

Объясните, почему при сложении в первой строке получилось именно такое число. Как его можно рассчитать без программы?

Объясните, почему при сложении во второй строке в варианте «с учётом знака» получилось именно такое число. Как его можно рассчитать без программы?

Объясните, почему при сложении в третьей строке в варианте «без учёта знака» получилось именно такое число. Как его можно рассчитать без программы?

с вопросами

Добрый день! Рад, что вы обратились ко мне с вопросом. Давайте разберемся с вычислением арифметических выражений и заполнением таблицы.

Перед тем, как начать решение, давайте разберемся с переводом чисел в шестнадцатеричную систему счисления.

В шестнадцатеричной системе у нас есть 16 символов: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F. Чтобы перевести число из десятичной системы в шестнадцатеричную, мы делим его на 16 и записываем остаток от деления в шестнадцатеричном виде. Повторяем этот процесс, пока результат деления не станет меньше 16. Затем записываем все остатки в обратном порядке.

Теперь перейдем к решению конкретных выражений и заполнению таблицы.

1) Первая строка - сложение чисел 32767 и 32768.
- По правилам суммирования двух чисел, мы складываем каждую позицию числа отдельно, начиная справа:
7FFF16
+ 800016
-----------
Ответ: FFFF16

При сложении чисел 32767 и 32768 получается число FFFF16. Это происходит из-за переполнения. Обратите внимание, что наша система счисления имеет фиксированное количество бит, которое определяет максимальное число, которое мы можем представить. В данной таблице используется 16 бит, и максимальное число, которое можно представить, равно 65535 (FFFF16). Когда мы складываем 32767 и 32768, получается число, которое превышает это ограничение. Поэтому в результате получается максимальное число "FFFF16".

Мы также можем рассчитать это без использования программы, сложив два числа вручную в шестнадцатеричной системе:

7FFF16
+ 800016
-----------
Поэтапно, начиная справа:
9 (7 + 8 = 15, переносим 1 и записываем 5)
1 (1 + 0 + 1 (перенос) = 2)
F (F + 0 = F)
F (7 + 8 = F)

Таким образом, результат сложения получается "FFFF16".

2) Вторая строка - сложение числа 32768 и -1 (FFFFFFFF16).
- При сложении числа со знаком и без знака с учетом знака, мы сначала складываем абсолютные значения, а затем добавляем знак к результату.
- Абсолютные значения чисел:
32768 (положительное число)
+ FFFFFFFF16 (отрицательное число)
--------------
Абсолютная сумма: 10 00000016

Если мы добавляем знак к абсолютной сумме, то получаем положительное число 100000016. Интересно, что это число превышает максимальное число, которое мы можем представить в 16-битовой системе. Поэтому оно снова переполняется и зачисляется только его младшая часть (остаток): 000016. В итоге получается противоположное числу FFFFFF16.

Мы также можем рассчитать это без использования программы:

800016 (переводим число с учетом знака в двоичную систему)
+ FFFFFFFF16 (переводим число в двоичную систему)
--------------
Поэтапно, начиная справа:
7 (0 + 1)
0 (0 + 0)
0 (0 + 0)
0 (0 + 0)
0 (0 + 0)
0 (0 + 0)
0 (0 + 0)
0 (0 + 0)
0 (0 + 0)
0 (0 + 0)
0 (0 + 0)
0 (0 + 0)
0 (0 + 0)
0 (0 + 0)
0 (0 + 0)
0 (0 + 0)
0 (0 + 0)
0 (0 + 1)
Получается число 100000016, но так как у нас только 16 бит для записи чисел, младший бит отбрасывается. Итого получаем число 000016.

3) Третья строка - сложение числа -1 (FFFFFFFF16) и -1 (FFFFFFFF16).
- При сложении чисел без учета знака, мы просто складываем их абсолютные значения.
- Абсолютные значения чисел:
FFFFFFFF16 (отрицательное число)
+ FFFFFFFF16 (отрицательное число)
--------------
Абсолютная сумма: 1E 00000016

Здесь у нас два отрицательных числа, и если мы просуммируем их абсолютные значения, то получим число 1E00000016. В данной таблице используется 16-битовая система записи чисел, и максимальное число, которое можно представить в ней, равно FFFF16. Поэтому, когда результат сложения превышает это ограничение, остается только его младшая часть (остаток): 000016.

Мы также можем рассчитать это без использования программы:

FFFFFFFF16 (переводим число в двоичную систему)
+ FFFFFFFF16 (переводим число в двоичную систему)
--------------
Поэтапно, начиная справа:
7 (1 + 1)
6 (1 + 1)
0 (0 + 0)
0 (0 + 0)
0 (0 + 0)
0 (0 + 0)
0 (0 + 0)
0 (0 + 0)
0 (0 + 0)
0 (0 + 0)
0 (0 + 0)
0 (0 + 0)
0 (0 + 0)
0 (0 + 0)
0 (0 + 0)
0 (0 + 0)
Получается число 1E00000016, но так как у нас только 16 бит для записи чисел, младшие биты отбрасываются. Итого получается число 000016.

Надеюсь, это подробное объяснение помогло вам понять решение и заполнение таблицы. Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать их. Я всегда готов помочь!