Исполнитель U18 преобразует число, записанное на экране. У исполнителя есть три команды, которым присвоены номера: 1. Вычесть 1

2. Вычесть 3

3. Разделить нацело на 3

При выполнении команды 3 выполняется деление нацело (остаток отбрасывается). Программа для исполнителя U18 – это последовательность команд. Сколько существует таких программ, которые исходное число 22 преобразуют в число 2?

2196

Объяснение:

Посчитаем, сколько команд переводят 22 в n, обозначим это количество как a(n). Положим a(22) = 1 (существует одна - пустая - программа, переводящая 22 в 22) и a(n) = 0 для всех n больше 22.

Любое число n могло получиться следующими

Тогда a(n) = a(n + 1) + a(n + 3) + a(3n) + a(3n + 1) + a(3n + 2).

Начинаем последовательно вычислять значения:

a(21) = a(22) + 0 + 0 + 0 + 0 = 1

a(20) = a(21) + 0 + 0 + 0 + 0 = 1

a(19) = a(20) + a(22) + 0 + 0 + 0 = 2

...

a(7) = a(8) + a(10) + a(21) + a(22) + 0

a(6) = a(7) + a(9) + a(18) + a(19) + a(20)

...

Получившиеся значения приведены в таблице: