Исполнитель Май18 преобразует число на экране. У исполнителя есть две команды, которым присвоены номера:
1. Прибавить 1
2. Прибавить 3
Сколько существует программ, для которых при исходном числе 2 результатом является число 18 и при этом траектория вычислений содержит число 9 и не содержит число 14?
Исполнитель Июнь17 преобразует число на экране. У исполнителя есть три команды, которым присвоены номера:
1. Прибавить 1
2. Умножить на 2
3. Умножить на 3
Сколько существует программ, для которых при исходном числе 2 результатом является число 30 и при этом траектория вычислений содержит число 15?

Исполнитель Июнь16 преобразует число на экране. У исполнителя есть три команды, которым присвоены номера:
1. Прибавить 1
2. Прибавить 2
3. Умножить на 2
Сколько существует программ, для которых при исходном числе 3 результатом является число 13 и при этом траектория вычислений не содержит число 8?

Для решения каждой из задач мы можем использовать метод перебора.

1) Для задачи с исполнителем Май18 у нас есть две команды: прибавить 1 и прибавить 3. Мы хотим получить число 18, начиная с числа 2, и при этом в траектории вычислений должно быть число 9, а число 14 не должно быть.

Мы можем составить программы и последовательно выполнять команды, пока не получим число 18. Начнем с числа 2 и посмотрим, какие команды мы можем выполнить: прибавить 1 или прибавить 3.

Если мы выберем первую команду (прибавить 1), то получим число 3. Далее, у нас есть две возможности: прибавить 1 или прибавить 3. Если мы выберем прибавить 1, то получим число 4, и теперь у нас остается одна команда - прибавить 3. Но прибавление 3 приведет нас к числу 7, а не 18.

Вернемся на шаг назад и рассмотрим вариант с прибавлением 3 второй команды. Тогда получается следующая программа: прибавить 3, прибавить 1, прибавить 3, прибавить 3, прибавить 3, прибавить 3. После последней команды у нас получается число 18.

Однако, необходимо еще убедиться, что в траектории вычислений есть число 9, а число 14 отсутствует. Проверим это. В данной программе число 9 содержится, так как присутствует команда прибавить 3, а число 14 отсутствует.

Таким образом, существует только одна программа для исполнителя Май18, удовлетворяющая всем условиям.

2) Для задачи с исполнителем Июнь17 у нас есть три команды: прибавить 1, умножить на 2 и умножить на 3. Мы хотим получить число 30, начиная с числа 2, и при этом в траектории вычислений должно быть число 15.

Аналогично предыдущей задаче, мы можем составить программы и последовательно выполнять команды. Начнем с числа 2 и посмотрим, какие команды мы можем выполнить: прибавить 1, умножить на 2 или умножить на 3.

Если мы выберем первую команду (прибавить 1), то получим число 3. Далее, у нас есть три возможности: прибавить 1, умножить на 2 или умножить на 3. Если мы выберем прибавить 1, то получим число 4, и теперь у нас остается две команды - умножить на 2 или умножить на 3.

Возможные комбинации команд для получения числа 30 при условии наличия числа 15 в траектории вычислений:
- Прибавить 1, умножить на 2, умножить на 3, умножить на 3, умножить на 3
- Прибавить 1, умножить на 3, умножить на 2, умножить на 3, умножить на 3
- Прибавить 1, умножить на 3, умножить на 3, умножить на 2, умножить на 3
- Прибавить 1, умножить на 3, умножить на 3, умножить на 3, умножить на 2
- Прибавить 1, умножить на 2, умножить на 3, умножить на 2, умножить на 3
- Прибавить 1, умножить на 2, умножить на 3, умножить на 3, умножить на 2
- Прибавить 1, умножить на 3, умножить на 2, умножить на 2, умножить на 3
- Прибавить 1, умножить на 3, умножить на 2, умножить на 3, умножить на 2
- Прибавить 1, умножить на 2, умножить на 2, умножить на 3, умножить на 3
- Прибавить 1, умножить на 2, умножить на 3, умножить на 2, умножить на 2

Всего существует 10 программ, удовлетворяющих всем условиям.

3) Для задачи с исполнителем Июнь16 у нас есть три команды: прибавить 1, прибавить 2 и умножить на 2. Мы хотим получить число 13, начиная с числа 3, и при этом в траектории вычислений число 8 не должно быть.

Аналогично предыдущим задачам, мы можем составить программы и последовательно выполнять команды. Начнем с числа 3 и посмотрим, какие команды мы можем выполнить: прибавить 1, прибавить 2 или умножить на 2.

Мы можем использовать только команду прибавить 1, чтобы получить числа:
- 3 + 1 = 4
- 4 + 1 = 5
- 5 + 1 = 6
- 6 + 1 = 7
- 7 + 1 = 8

Однако, условие гласит, что число 8 не должно быть в траектории вычислений. Поэтому нет возможности получить число 13 и при этом исключить число 8.