Для хранения растрового изображения размером 64х64 пикселя отвели 512 байтов памяти. каково максимально возможное число цветов в палитре изображения?

Размер изображения 64*64 - значит всего точек в изображении 64*64=4096 точки.
для хранения выделено 512 байт, или 512*8 = 4096 бит
итого: на одну точку приходится 4096/4096 = 1 бит (информации для кодирования цвета одной точки)
по формуле N=2(в степени i), где N - кол-во цветов, а i - кол-во бит информации на точку, получаем, что наше N = 2 (в степени 1) = 2. 
Т.е. ответ 2 цвета