Дано слово {aabbabcbdbbcaebdeebaeedb}. Если закодировать его символы алгоритмом Хаффмана, то длина буквы:

a =

b =

c =

d =

e =

А значит длина сообщения:

Для решения этой задачи, давайте сначала разберёмся с алгоритмом Хаффмана. Алгоритм Хаффмана - это алгоритм сжатия данных, которым можно закодировать символы в сообщении таким образом, чтобы наиболее часто встречающиеся символы получили более короткое кодирование, а реже встречающиеся символы - более длинное кодирование. Таким образом, общая длина закодированного сообщения будет меньше, чем длина исходного сообщения. Теперь приступим к кодированию исходного слова {aabbabcbdbbcaebdeebaeedb} по алгоритму Хаффмана. 1. Подсчитаем частоту встречаемости каждого символа в слове: a - 6 раз b - 7 раз c - 2 раза d - 4 раза e - 5 раз 2. Строим дерево Хаффмана: Построим дерево по нарастающей, объединяя символы с наименьшей частотой встречаемости: 1) Объединяем символы c и d суммируя их частоты: c+d = 2+4 = 6 Также объединяем символы c и d в один символ, чтобы понять какие буквы зашифрованы под каким кодом. Назовем символы их исходными значениями. Итак, у нас остаются символы: a, b, c+d, e 2) Объединяем символы a и c+d: a+c+d = 6 Итак, теперь у нас остаются символы: a+c+d, b, e 3) Объединяем символы a+c+d и e: a+c+d+e = 6+5 = 11 Итоговое дерево имеет вид: a+c+d+e / \ a+c+d b / \ a c+d / \ c d 3. Закодируем символы: a - идем влево по дереву (левое поддерево от корня) - код будет "0" b - идем вправо по дереву (правое поддерево от корня) - код будет "1" c - идем влево, затем влево по поддереву - код будет "00" d - идем влево, затем вправо по поддереву - код будет "01" e - идем вправо по дереву - код будет "1" 4. Запишем код символов: a = 0 b = 1 c = 00 d = 01 e = 1 Теперь перейдем к решению задачи: Длина слова {aabbabcbdbbcaebdeebaeedb}, если закодировать его символы алгоритмом Хаффмана: а = 0 (встречается 6 раз), значит длина кода символа а составляет 6 * 1 = 6 b = 1 (встречается 7 раз), значит длина кода символа b составляет 7 * 1 = 7 c = 00 (встречается 2 раза), значит длина кода символа c составляет 2 * 2 = 4 d = 01 (встречается 4 раза), значит длина кода символа d составляет 4 * 2 = 8 e = 1 (встречается 5 раз), значит длина кода символа e составляет 5 * 1 = 5 Длина сообщения, закодированного алгоритмом Хаффмана, будет суммой длин кодов символов, умноженных на их частоту встречаемости: Длина сообщения = (6 * 1) + (7 * 1) + (2 * 2) + (4 * 2) + (5 * 1) = 6 + 7 + 4 + 8 + 5 = 30 Таким образом, длина закодированного сообщения будет равна 30.