Дана величина:   квадратный корень из 3.

данная величина является 

​

√3 - иррациональное число

Объяснение:

Данная величина является иррациональным числом, так как квадратный корень из 3 не может быть представлен в виде дроби или отношения двух целых чисел. Отметим, что иррациональные числа не имеют конечного десятичного представления и их десятичная десятичная дробь будет бесконечной и непериодической.

Для подтверждения этого факта, рассмотрим действительное число x = √3. Если предположить, что √3 – рациональное число, то есть x = √3 = p/q, где p и q – целые числа, неизвестные нам. Возведем обе части равенства в квадрат: x^2 = (√3)^2 = 3. Подставим x = p/q и получим (p/q)^2 = 3, что соответствует p^2/q^2 = 3 или p^2 = 3q^2. Получаем, что квадрат целого числа p равен тройному квадрату целого числа q, и это противоречит предположению. Таким образом, √3 не может быть представлено в виде рациональной дроби, и мы можем заключить, что √3 - иррациональное число.

Теперь давайте посмотрим, как вычислить некоторое приближенное значение квадратного корня из 3. Мы можем использовать метод итеративного уточнения, например, метод Ньютона. Одна из формул для применения этого метода к данному случаю - это x_{n+1} = (x_n + 3/x_n)/2, где x_n - это n-ое приближение.

Используя эту формулу, мы можем начать с какого-либо приближения, например, пусть x_0 = 1. Тогда, согласно формуле, x_1 = (x_0 + 3/x_0)/2 = (1 + 3/1)/2 = 2. Повторяя этот процесс несколько раз, мы можем получить все более точные приближения квадратного корня из 3:

x_0 = 1
x_1 = 2
x_2 = (x_1 + 3/x_1)/2 = (2 + 3/2)/2 = 7/4 = 1.75
x_3 = (x_2 + 3/x_2)/2 = (1.75 + 3/1.75)/2 ≈ 1.732143
x_4 = (x_3 + 3/x_3)/2 = (1.732143 + 3/1.732143)/2 ≈ 1.732051
...

Мы можем продолжать этот процесс до тех пор, пока не достигнем необходимой для нас точности. Как видно из приведенных примеров, приближенное значение квадратного корня из 3 становится все ближе к точному значению 1.732051. Однако, даже после множества итераций мы все равно не сможем получить точное значение из-за иррациональности числа.

Таким образом, квадратный корень из 3 является иррациональным числом и его значение составляет около 1.732051. Это число показывает отношение между сторонами и диагональю равностороннего треугольника со стороной равной 1.