B3 - Логические выражения
1. Напишите наименьшее число x, для которого истинно высказывание:

НЕ (x < 45) И НЕ (в числе x нет одинаковых цифр)

ответ:
2. Напишите наибольшее число x, для которого истинно высказывание:

(x < 32) И НЕ (x не делится на 8)

ответ:
3. Напишите наибольшее число x, для которого истинно высказывание:

(x < 42) И НЕ (в числе x нет одинаковых цифр)

ответ:
4. Напишите наибольшее число x, для которого истинно высказывание:

(x < 55) И НЕ (сумма цифр числа x не равна 10)

ответ:
5. Напишите наибольшее число x, для которого истинно высказывание:

НЕ (x > 19) И НЕ (x чётное)

ответ:
6. Напишите наибольшее число x, для которого истинно высказывание:

НЕ (x > 38) И НЕ (сумма цифр числа x не равна 4)

ответ:
7. Напишите наибольшее число x, для которого истинно высказывание:

НЕ (x > 47) И НЕ (сумма цифр числа x больше 6)

ответ:
8. (А. Кабанов) Напишите наименьшее число x, для которого ложно высказывание:

НЕ (x > 73) ИЛИ НЕ(x кратно 18)

ответ:
9. (А. Кабанов) Напишите наименьшее число x, для которого ложно высказывание:

НЕ (x ≥ 35) ИЛИ (x не делится на 16)

ответ:
10. (А. Кабанов) Напишите наименьшее число x, для которого истинно высказывание:

НЕ (x ≤ 53) И НЕ (x не делится на 53)

ответ:

1. 55
3. 24
4. 33
5. 46
6. 19
7. 31
8. 42
9. 106
10. 106

1. Для определения наименьшего числа x, для которого истинно выражение НЕ (x < 45) И НЕ (в числе x нет одинаковых цифр), нужно рассмотреть условия и определить наименьшее возможное значение x, при котором оба выражения являются истинными.

- В первом выражении "НЕ (x < 45)", учитывая, что операция "НЕ" меняет истинность выражения, получаем выражение "x ≥ 45". То есть, x должно быть больше или равно 45.
- Во втором выражении "НЕ (в числе x нет одинаковых цифр)", нужно учесть, что это выражение будет истинным, если в числе x нет повторяющихся цифр. То есть, x должно быть таким, чтобы все его цифры были различными.

Минимальное число, удовлетворяющее обоим условиям, это 54. В этом числе нет повторяющихся цифр и оно не меньше 45.

Ответ: 54.

2. Для определения наибольшего числа x, для которого истинно выражение (x < 32) И НЕ (x не делится на 8), нужно рассмотреть условия и определить максимально возможное значение x, при котором оба выражения являются истинными.

- В первом выражении "(x < 32)", получаем условие x должно быть меньше 32.
- Во втором выражении "НЕ (x не делится на 8)", учитывая, что выражение "x не делится на 8" будет ложным только в случае, когда x делится на 8, получаем условие, что x должно делиться на 8.

Максимальное число, удовлетворяющее этим условиям, это 24. Наибольшее число, которое меньше 32 и делится на 8, это 24.

Ответ: 24.

3. Для определения наибольшего числа x, для которого истинно выражение (x < 42) И НЕ (в числе x нет одинаковых цифр), нужно рассмотреть условия и определить максимально возможное значение x, при котором оба выражения являются истинными.

- В первом выражении "(x < 42)", получаем условие x должно быть меньше 42.
- Во втором выражении "НЕ (в числе x нет одинаковых цифр)", нужно учесть, что это выражение будет истинным, если в числе x нет повторяющихся цифр. То есть, x должно быть таким, чтобы все его цифры были различными.

Максимальное число, удовлетворяющее обоим условиям, это 39. В этом числе нет повторяющихся цифр и оно меньше 42.

Ответ: 39.

4. Для определения наибольшего числа x, для которого истинно выражение (x < 55) И НЕ (сумма цифр числа x не равна 10), нужно рассмотреть условия и определить максимально возможное значение x, при котором оба выражения являются истинными.

- В первом выражении "(x < 55)", получаем условие x должно быть меньше 55.
- Во втором выражении "НЕ (сумма цифр числа x не равна 10)", учитывая, что выражение "сумма цифр числа x не равна 10" будет ложным только в случае, когда сумма цифр числа x равна 10, получаем условие, что сумма цифр числа x должна быть равна 10.

Максимальное число, удовлетворяющее этим условиям, это 46. Наибольшее число, которое меньше 55 и сумма его цифр равна 10, это 46.

Ответ: 46.

5. Для определения наибольшего числа x, для которого истинно выражение НЕ (x > 19) И НЕ (x чётное), нужно рассмотреть условия и определить максимально возможное значение x, при котором оба выражения являются истинными.

- В первом выражении "Не (x > 19)", учитывая, что операция "Не" меняет истинность выражения, получаем выражение "x ≤ 19". То есть, x должно быть меньше или равно 19.
- Во втором выражении "Не (x чётное)", нужно учесть, что это выражение будет истинным, если x не является чётным числом. То есть, x должно быть нечётным.

Максимальное число, удовлетворяющее обоим условиям, это 19. Это число не больше 19 и нечётное.

Ответ: 19.

6. Для определения наибольшего числа x, для которого истинно выражение НЕ (x > 38) И НЕ (сумма цифр числа x не равна 4), нужно рассмотреть условия и определить максимально возможное значение x, при котором оба выражения являются истинными.

- В первом выражении "Не (x > 38)", учитывая, что операция "Не" меняет истинность выражения, получаем выражение "x ≤ 38". То есть, x должно быть не больше 38.
- Во втором выражении "Не (сумма цифр числа x не равна 4)", учитывая, что выражение "сумма цифр числа x не равна 4" будет ложным только в случае, когда сумма цифр числа x равна 4, получаем условие, что сумма цифр числа x должна быть равна 4.

Максимальное число, удовлетворяющее этим условиям, это 38. Наибольшее число, которое не больше 38 и сумма его цифр равна 4, это 38.

Ответ: 38.

7. Для определения наибольшего числа x, для которого истинно выражение НЕ (x > 47) И НЕ (сумма цифр числа x больше 6), нужно рассмотреть условия и определить максимально возможное значение x, при котором оба выражения являются истинными.

- В первом выражении "Не (x > 47)", учитывая, что операция "Не" меняет истинность выражения, получаем выражение "x ≤ 47". То есть, x должно быть не больше 47.
- Во втором выражении "Не (сумма цифр числа x больше 6)", учитывая, что выражение "сумма цифр числа x больше 6" будет ложным только в случае, когда сумма цифр числа x не превышает 6, получаем условие, что сумма цифр числа x должна быть не больше 6.

Максимальное число, удовлетворяющее обоим условиям, это 47. Наибольшее число, которое не больше 47 и сумма цифр его не превышает 6, это 47.

Ответ: 47.

8. Для определения наименьшего числа x, для которого ложно выражение НЕ (x > 73) ИЛИ НЕ (x кратно 18), нужно рассмотреть условия и определить наименьшее возможное значение x, при котором хотя бы одно выражение является ложным.

- В выражении "НЕ (x > 73)", учитывая, что операция "НЕ" меняет истинность выражения, получаем выражение "x ≤ 73". То есть, x должно быть не больше или равно 73.
- В выражении "НЕ (x кратно 18)", учитывая, что операция "НЕ" меняет истинность выражения, получаем выражение "x не кратно 18". То есть, x не должно быть кратным 18.

Наименьшее число, для которого оба выражения являются ложными, это 72. Число 72 больше 73 и кратно 18.

Ответ: 72.

9. Для определения наименьшего числа x, для которого ложно выражение НЕ (x ≥ 35) ИЛИ (x не делится на 16), нужно рассмотреть условия и определить наименьшее возможное значение x, при котором хотя бы одно выражение является ложным.

- В выражении "НЕ (x ≥ 35)", учитывая, что операция "НЕ" меняет истинность выражения, получаем выражение "x < 35". То есть, x должно быть меньше 35.
- В выражении "(x не делится на 16)", нужно учесть, что это выражение будет ложным только в случае, когда x делится на 16. То есть, x должно быть кратным 16.

Наименьшее число, для которого хотя бы одно выражение является ложным, это 32. Число 32 меньше 35 и кратно 16.

Ответ: 32.

10. Для определения наименьшего числа x, для которого истинно выражение НЕ (x ≤ 53) И НЕ (x не делится на 53), нужно рассмотреть условия и определить наименьшее возможное значение x, при котором оба выражения являются истинными.

- В выражении "НЕ (x ≤ 53)", учитывая, что операция "НЕ" меняет истинность выражения, получаем выражение "x > 53". То есть, x должно быть больше 53.
- В выражении "НЕ (x не делится на 53)", учитывая, что операция "НЕ" меняет истинность выражения, получаем выражение "x делится на 53". То есть, x должно быть кратным 53.

Наименьшее число, для которого оба выражения являются истинными, это 53. Число 53 больше 53 и кратно 53.

Ответ: 53.