Автомат получает на вход четырёхзначное натуральное число и строит новое число по следующему алгоритму:
1. вычисляются суммы первой и второй, второй и третьей и третьей и четвёртой цифр;
2. из полученных сумм отбрасывается наименьшая;
3. остальные суммы записываются в порядке невозрастания.
Пример. Исходное число:1284. Суммы: 1 + 2 = 3; 2 + 8 = 10; 8 + 4 = 12. Отбрасывается наименьшая сумма 3. Результат: 1210. Укажите наибольшее число, при вводе которого автомат выдаёт значение 1414.

Для решения этой задачи нам нужно найти наибольшее четырёхзначное число, которое при подстановке в заданный алгоритм даст результат 1414. Давайте разберёмся как искать это число.

1. Вычисляем суммы первой и второй, второй и третьей, третьей и четвёртой цифр.
Пусть число имеет вид ABCD, где A, B, C и D - цифры этого числа. Тогда суммы первой и второй, второй и третьей, третьей и четвёртой цифр будут:
AB + BC = 10A + B + C
BC + CD = 10B + C + D
CD + DA = 10C + D + A

2. Из полученных сумм отбрасывается наименьшая.
Поскольку мы хотим найти наибольшее число, при котором автомат выдаёт значение 1414, то отбрасывать будем сумму 10A + B + C.

3. Оставшиеся суммы записываются в порядке невозрастания.
Значит, нам нужно записать сначала наибольшую оставшуюся сумму 10B + C + D, а затем записать сумму 10C + D + A.

Итак, мы получаем следующий алгоритм:

1. Выбираем число ABCD, где A, B, C и D - цифры числа.
2. Вычисляем сумму 10A + B + C и записываем её в переменную S1.
3. Если S1 > 1414, то прерываем выполнение алгоритма, так как число уже больше 1414.
4. Вычисляем сумму 10B + C + D и записываем её в переменную S2.
5. Вычисляем сумму 10C + D + A и записываем её в переменную S3.
6. Если S1 == 1414 и S2 >= S3, то найдено искомое число, выводим его на экран.
7. Увеличиваем ABCD на 1 и переходим к шагу 2.

Используя этот алгоритм, мы можем последовательно проверить все четырёхзначные числа, начиная с числа 1000. Когда мы найдём число, удовлетворяющее условиям задачи, мы прерываем выполнение алгоритма и выводим это число на экран.

Давайте реализуем этот алгоритм на компьютере, чтобы найти искомое число.