Автомат обрабатывает натуральное число N по следующему алгоритму: 1. Строится семеричная запись числа N.
2. В конец записи (справа) дописывается остаток от деления числа N на 7.
3. Результат переводится из семеричной системы в десятичную и выводится
на экран.
Пример. Дано число N = 10. Алгоритм работает следующим образом:
1. Семеричная запись числа N: 13.
2. Остаток от деления 10 на 7 равен 3, новая запись 133.
3. На экран выводится число 73.
Какое наибольшее трёхзначное число может появиться на экране в результате работы автомата?

Для решения данной задачи нам необходимо разобраться в алгоритме работы автомата и определить условия, при которых будет выведено наибольшее трехзначное число.

Алгоритм работы автомата:
1. Строится семеричная запись числа N.
2. В конец записи (справа) дописывается остаток от деления числа N на 7.
3. Результат переводится из семеричной системы в десятичную и выводится на экран.

Дано, что исходное число N = 10. Применим алгоритм по заданным шагам:

1. Семеричная запись числа N: 13.
2. Остаток от деления 10 на 7 равен 3, новая запись 133.
3. На экран выводится число 73.

Теперь мы должны определить, какое наибольшее трехзначное число может появиться на экране в результате работы автомата.

Чтобы получить наибольшее трехзначное число на экране, нам нужно найти максимально возможное число N, для которого число 133 будет трехзначным числом после перевода в десятичную систему.

Переведем 133 из семеричной системы в десятичную систему:
1 * 7^2 + 3 * 7^1 + 3 * 7^0 = 1 * 49 + 3 * 7 + 3 = 49 + 21 + 3 = 73

Таким образом, наибольшее трехзначное число, которое может появиться на экране в результате работы автомата, равно 73.

Пошаговое решение:
1. Проверяем семеричную запись числа N.
2. Добавляем остаток от деления числа N на 7 в конец записи.
3. Переводим результат из семеричной системы в десятичную.
4. Проверяем, является ли полученное число трехзначным.
5. Если да, выводим результат на экран, иначе повторяем шаги 2-4 с новыми значениями N до тех пор, пока не получим трехзначное число на экране.