Алгоритм вычисления значения функции F(n), где n – натуральное число, задан следующими соотношениями: F(1) = 1
F(2) = 3
F(n) = F(n – 1) * n + F(n – 2) * (n – 1) при n > 2
Чему равно значение функции F(5)?

309

Объяснение:

F(1) = 1

F(2) = 3

F(n) = F(n – 1) * n + F(n – 2) * (n – 1) при n > 2

Немного посчитаем подставляя значения n и предыдущих F(n)

n = 3     F(1) = 1     F(2) = 3

F(3) = F(3 – 1) * 3 + F(3 – 2) * (3 – 1) = F(2) * 3 + F(1) * 2 = 3 * 3 + 1 * 2 = 9 + 2 = 11

n = 4     F(2) = 3     F(3) = 11

F(4) = F(4 – 1) * 4 + F(4 – 2) * (4 – 1) = F(3) * 4 + F(2) * 3 = 11 * 4 + 3 * 3 = 44 + 9 = 53

n = 5     F(3) = 11     F(4) = 53

F(5) = F(5 – 1) * 5 + F(5 – 2) * (5 – 1) = F(4) * 5 + F(3) * 4 = 53 * 5 + 11 * 4 = 265 + 44 = 309