4. Выполните действия в двоичной системе счисления

а) 10101 (2) + 1010111 (2)

б) 1010011 (2) - 5631 (10)

в) 10001 (2) + 635 (10)

г) 10657 (10) - 11101 (2)

д) 110111 (2) + 100 (10)

е) 1001 (10) - 10011111 (2)

Давайте по очереди разберем каждое действие.

а) 10101 (2) + 1010111 (2)

Для сложения двоичных чисел нужно просто сложить соответствующие разряды, начиная справа и двигаясь влево. Если в результате сложения получается единица, то она записывается в текущем разряде, а если получается две единицы, то записывается единица в текущем разряде, а единица переносится в следующий разряд.

1 0 1 0 1
+ 1 0 1 0 1 1 1

1 0 0 0 1 0 0

Таким образом, получаем результат: 1000100 (2)

б) 1010011 (2) - 5631 (10)

Для вычитания двоичного числа из десятичного числа, нужно преобразовать десятичное число в двоичное.

Для этого воспользуемся делением числа на 2 до тех пор, пока не получим ноль. Запишем остатки от деления в обратном порядке. Полученные остатки и образуют двоичный код десятичного числа.

5631 / 2 = 2815 (остаток 1)
2815 / 2 = 1407 (остаток 1)
1407 / 2 = 703 (остаток 1)
703 / 2 = 351 (остаток 1)
351 / 2 = 175 (остаток 1)
175 / 2 = 87 (остаток 1)
87 / 2 = 43 (остаток 1)
43 / 2 = 21 (остаток 1)
21 / 2 = 10 (остаток 1)
10 / 2 = 5 (остаток 0)
5 / 2 = 2 (остаток 1)
2 / 2 = 1 (остаток 0)
1 / 2 = 0 (остаток 1)

Таким образом, получаем двоичное представление числа 5631: 1011000011111 (2).

Теперь вычитаем двоичные числа:

1 0 1 0 0 1 1
- 1 0 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1

Используем заемы при необходимости:

1 0 1 0 0 1 1
- 1 0 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1
- 1 0 1 0 0 0 1
---------------------
1 1 1 0 0 1 0 1 0 0

Таким образом, получаем результат: 1110010100 (2)

в) 10001 (2) + 635 (10)

Для сложения двоичного числа и десятичного числа нужно преобразовать десятичное число в двоичное.

Для этого воспользуемся делением числа на 2 до тех пор, пока не получим ноль. Запишем остатки от деления в обратном порядке. Полученные остатки и образуют двоичный код десятичного числа.

635 / 2 = 317 (остаток 1)
317 / 2 = 158 (остаток 0)
158 / 2 = 79 (остаток 0)
79 / 2 = 39 (остаток 1)
39 / 2 = 19 (остаток 1)
19 / 2 = 9 (остаток 1)
9 / 2 = 4 (остаток 1)
4 / 2 = 2 (остаток 0)
2 / 2 = 1 (остаток 0)
1 / 2 = 0 (остаток 1)

Таким образом, получаем двоичное представление числа 635: 1001111011 (2).

Теперь складываем двоичные числа:

1 0 0 0 1
+ 1 0 0 1 1 1 1 0 1 1

1 1 0 1 0 1 1 0 1 0

Таким образом, получаем результат: 1101011010 (2)

г) 10657 (10) - 11101 (2)

Для вычитания двоичного числа из десятичного числа нужно преобразовать десятичное число в двоичное.

Для этого воспользуемся делением числа на 2 до тех пор, пока не получим ноль. Запишем остатки от деления в обратном порядке. Полученные остатки и образуют двоичный код десятичного числа.

10657 / 2 = 5328 (остаток 1)
5328 / 2 = 2664 (остаток 0)
2664 / 2 = 1332 (остаток 0)
1332 / 2 = 666 (остаток 0)
666 / 2 = 333 (остаток 0)
333 / 2 = 166 (остаток 1)
166 / 2 = 83 (остаток 0)
83 / 2 = 41 (остаток 1)
41 / 2 = 20 (остаток 1)
20 / 2 = 10 (остаток 0)
10 / 2 = 5 (остаток 0)
5 / 2 = 2 (остаток 1)
2 / 2 = 1 (остаток 0)
1 / 2 = 0 (остаток 1)

Таким образом, получаем двоичное представление числа 10657: 10100110010001 (2).

Теперь вычитаем двоичные числа:

1 0 1 0 0 1 1
- 1 0 1 1 0 1 0 0 1 1
- 1 0 1 0 0 1
-----------------
1 0 1 1 1 1 1 0

Таким образом, получаем результат: 10111110 (2)

д) 110111 (2) + 100 (10)

Для сложения двоичного числа и десятичного числа нужно преобразовать десятичное число в двоичное.

Для этого воспользуемся делением числа на 2 до тех пор, пока не получим ноль. Запишем остатки от деления в обратном порядке. Полученные остатки и образуют двоичный код десятичного числа.

100 / 2 = 50 (остаток 0)
50 / 2 = 25 (остаток 0)
25 / 2 = 12 (остаток 1)
12 / 2 = 6 (остаток 0)
6 / 2 = 3 (остаток 0)
3 / 2 = 1 (остаток 1)
1 / 2 = 0 (остаток 1)

Таким образом, получаем двоичное представление числа 100: 1100100 (2).

Теперь складываем двоичные числа:

1 1 0 1 1 1
+ 1 1 0 0 1

1 1 1 0 0 0

Таким образом, получаем результат: 111000 (2)

е) 1001 (10) - 10011111 (2)

Для вычитания двоичного числа из десятичного числа нужно преобразовать десятичное число в двоичное.

Для этого воспользуемся делением числа на 2 до тех пор, пока не получим ноль. Запишем остатки от деления в обратном порядке. Полученные остатки и образуют двоичный код десятичного числа.

1001 / 2 = 500 (остаток 1)
500 / 2 = 250 (остаток 0)
250 / 2 = 125 (остаток 0)
125 / 2 = 62 (остаток 1)
62 / 2 = 31 (остаток 0)
31 / 2 = 15 (остаток 1)
15 / 2 = 7 (остаток 1)
7 / 2 = 3 (остаток 1)
3 / 2 = 1 (остаток 1)
1 / 2 = 0 (остаток 1)

Таким образом, получаем двоичное представление числа 1001: 1111101001 (2).

Теперь вычитаем двоичные числа:

1 0 0 1
- 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1

1 0 1 1 1 0 0 1 0

Таким образом, получаем результат: 10111010 (2)

Итак, мы рассмотрели и выполнили все действия в двоичной системе счисления. Если у тебя возникнут еще вопросы, не стесняйся задать их!