3) На рисунке справа схема дорог между некоторыми объектами изображена в виде графа, в таблице содержатся сведения о длинах этих дорог (в километрах). Так как таблицу и схему
рисовали независимо друг от друга, то нумерация объектов в таблице никак не связана с
буквенными обозначениями на графе. Определите длину кратчайшего пути между
пунктами ВиК. Передвигаться можно только по указанным дорогам.
Б
д
П1 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17
П1 25 20
П2 | 25
10 20
ПЗ
15 25
Е П4 | 20 | 10
35 15
П5
15
30
20 25 35 30 20
П7
15 20
Р П6
E
AO
В
к
Г

Для определения длины кратчайшего пути между пунктами В и К на данной схеме дорог в виде графа нужно использовать алгоритм Дейкстры. Данный алгоритм позволяет найти кратчайший путь между двумя вершинами во взвешенном графе.

Шаги решения:

1) Обозначим вершину В как начальную вершину и запишем ее расстояние от начальной вершины как 0. Начнем считать расстояния до всех остальных вершин как бесконечность, так как они пока не посещены.

2) Найдем вершину с минимальным расстоянием от начальной вершины (по таблице), обозначим ее как текущую вершину и посетим ее.

3) Рассмотрим все соседние вершины текущей вершины. Если сумма расстояния от начальной вершины до текущей вершины и длины ребра между текущей вершиной и соседней вершиной меньше, чем текущее расстояние от начальной вершины до соседней вершины, то обновим это расстояние.

4) Повторяем шаг 2 и шаг 3, пока все вершины не будут посещены.

5) По завершении алгоритма, записываем длину кратчайшего пути между пунктами В и К, которая будет находиться в поле расстояния до вершины К.

Вот пошаговое решение для данной схемы дорог:

1) Начнем с вершины В и запишем ее расстояние от начальной вершины как 0.

2) Рассмотрим соседние вершины В:
- Вершина Р: расстояние до нее = 15 км.
- Вершина Е: расстояние до нее = 30 км.
- Вершина АО: расстояние до нее = 35 км.

3) Выберем вершину с минимальным расстоянием из рассмотренных вершин. В данном случае это вершина Р с расстоянием 15 км.

4) Обновим расстояние до соседних вершин от В через Р:
- Вершина П4: расстояние до нее = 15 + 20 = 35 км.
- Вершина АО: расстояние до нее = 15 + 10 = 25 км.
- Вершина Е: расстояние до нее остается без изменений.

5) Посещаем вершину Р и рассматриваем ее соседние вершины:
- Вершина ПЗ: расстояние до нее = 35 + 25 = 60 км.
- Вершина П5: расстояние до нее = 35 + 15 = 50 км.

6) Выбираем вершину с минимальным расстоянием из рассмотренных вершин. В данном случае это вершина П5 с расстоянием 50 км.

7) Обновим расстояние до соседних вершин от В через П5:
- Вершина Г: расстояние до нее = 50 + 20 = 70 км.
- Вершина П7: расстояние до нее = 50 + 25 = 75 км.
- Вершина Е: расстояние до нее остается без изменений.

8) Посещаем вершину П5 и рассматриваем ее соседние вершины:
- Вершина ПЗ: расстояние до нее = 50 + 15 = 65 км.

9) Выбираем вершину с минимальным расстоянием из рассмотренных вершин. В данном случае это вершина ПЗ с расстоянием 65 км.

10) Обновим расстояние до соседней вершины Е от В через ПЗ:
- Вершина Е: расстояние до нее = 65 + 25 = 90 км.

11) Посещаем вершину ПЗ и рассматриваем ее соседние вершины:
- Вершина П6: расстояние до нее = 65 + 20 = 85 км.

12) Выбираем вершину с минимальным расстоянием из рассмотренных вершин. В данном случае это вершина П6 с расстоянием 85 км.

13) Обновим расстояние до соседней вершины Е от В через ПЗ и П6:
- Вершина Е: расстояние до нее = 85 + 10 = 95 км.

По завершении алгоритма, получаем, что кратчайший путь между пунктами В и К составляет 95 км.