19. Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежат две кучи камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя.
За один ход игрок может добавить в одну из куч два камня или увеличить количество камней в куче в три раза. Например, пусть в одной куче
4 камня, а в другой 6 камней; такую позицию мы будем обозначать (4,6).
За один ход из этой позиции можно получить любую из четырёх позиций:
(6,6), (12,6), (4,8), (4,18). Для того чтобы делать ходы, у каждого игрока
есть неограниченное количество камней.
Игра завершается в тот момент, когда суммарное количество камней
в кучах становится не менее 59. Победителем считается игрок, сделавший
последний ход, то есть первым получивший позицию, в которой в кучах
будет 59 или больше камней.
В начальный момент в первой куче было пять камней, во второй куче — S камней; 1 С S 53.
Будем говорить, что игрок имеет выигрышную стратегию, если он
может выиграть при любых ходах противника. Описать стратегию игрока — значит описать, какой ход он должен сделать в любой ситуации, которая ему может встретиться при различной игре противника. В описание
выигрышной стратегии не следует включать ходы играющего по ней игрока, которые не являются для него безусловно выигрышными, то есть не
гарантируют выигрыш независимо от игры противника.
Найдите минимальное значение S, при котором Петя может выиграть
первым ходом.
ответ:.
20. Для игры, описанной в задании 19, известно, что Ваня выиграл своим
первым ходом после неудачного первого хода Пети. Укажите минимальное значение S, когда такая ситуация возможна.144 Тренировочные варианты
ответ:.
21. Для игры, описанной в задании 19, найдите минимальное значение S,
при котором одновременно выполняются два условия:
— у Вани есть выигрышная стратегия, позволяющая ему выиграть
первым или вторым ходом при любой игре Пети;
— у Вани нет стратегии, которая позволит ему гарантированно выиграть первым ходом.

любовь270    1   24.04.2021 22:46    3