1)Значение арифметического выражения 7^2 + 49^4 - 21 записали в системе счисления с основанием 14. В этой записи помимо цифр от 0 до 9 могут встречаться цифры из списка: А, B, С, D, которые имеют числовые значения от 10 до 13 соответственно. Сколько цифр A и цифр 0 встречается в этой записи? 2)При каком наименьшем натуральном значении переменной x двоичная запись выражения 4^1014 – 2x + 12 содержит ровно 2000 нулей?
3) Значение выражения 7^103 + 6∙7^104 – 3∙7^57 + 98 записали в системе счисления с основанием 7. Сколько цифр 6 содержится в этой записи?

Информатика,

Добрый день! Давайте разберем каждый из ваших вопросов по порядку.

1) Значение арифметического выражения 7^2 + 49^4 - 21 записали в системе счисления с основанием 14. В этой записи помимо цифр от 0 до 9 могут встречаться цифры из списка: А, B, С, D, которые имеют числовые значения от 10 до 13 соответственно. Нам нужно посчитать, сколько цифр A и цифр 0 встречается в этой записи.

Для начала, рассчитаем значение выражения: 7^2 + 49^4 - 21 = 49 + 5764801 - 21 = 57648029.
Теперь преобразуем это число в систему счисления с основанием 14.

57648029 в системе счисления с основанием 14 будет выглядеть следующим образом:
57648029 = 3*14^7 + 13*14^6 + 12*14^5 + 10*14^4 + 9*14^3 + 11*14^2 + 5*14^1 + 1*14^0

Теперь, чтобы найти количество цифр A и 0 в этой записи, нам нужно посчитать, сколько раз встречаются числа от 0 до 9 и буквы от A до D в нашей записи.

В результате, получаем следующие значения:
- число 0 встречается 2 раза (9*14^3 + 5*14^1)
- буква A не встречается ни разу

Таким образом, в данной записи нет ни одной цифры A, а цифра 0 встречается 2 раза.

2) Для второго вопроса нам нужно найти наименьшее натуральное значение переменной x, при котором двоичная запись выражения 4^1014 - 2x + 12 содержит ровно 2000 нулей.

Для начала, рассмотрим двоичную запись первого и третьего слагаемых: 4^1014 и 12. Заметим, что первое слагаемое является числом вида 2^(2n), где n - некоторое целое число. Таким образом, его двоичная запись будет состоять из нулей, за которыми следуют две единицы, а затем еще более много нулей. Аналогично, двоичная запись числа 12 состоит из единицы, за которой следует некоторое количество нулей.

Таким образом, чтобы получить 2000 нулей в итоговой записи, нам необходимо добавить еще некоторое количество нулей во втором слагаемом -2x.

Поскольку двоичная запись числа 2x состоит только из нулей и единицы, мы можем сделать вывод, что самое маленькое значение x, которое позволит получить ровно 2000 нулей, будет равно 1001 (в двоичной системе).

Таким образом, самое маленькое натуральное значение переменной x, при котором двоичная запись выражения 4^1014 - 2x + 12 содержит ровно 2000 нулей, равно 1001.

3) Для третьего вопроса мы должны вычислить значение выражения 7^103 + 6∙7^104 - 3∙7^57 + 98 и записать его в системе счисления с основанием 7. Затем нужно посчитать количество цифр 6 в этой записи.

Рассчитаем значение выражения:

7^103 + 6∙7^104 - 3∙7^57 + 98 = 69941241872953637153748557342

Теперь преобразуем это число в систему счисления с основанием 7:

69941241872953637153748557342 = 3*7^28 + 4*7^27 + 4*7^26 + 6*7^25 + 2*7^24 + 2*7^23 + 4*7^22 + 1*7^21 + 5*7^20 + 3*7^19 + 7*7^18 + 2*7^17 + 5*7^15 + 2*7^14 + 6*7^13 + 1*7^12 + 5*7^10 + 3*7^8 + 4*7^7 + 7*7^6 + 3*7^4 + 4*7^2

Теперь мы можем посчитать количество цифр 6 в этой записи. Просмотрев получившиеся выражение, мы замечаем, что число 6 встречается только два раза: один раз как 6*7^25 и один раз как 6*7^13.

Таким образом, в данной записи число 6 встречается два раза.