1. Выражение 64^15+16^10−4^32−56 записали в системе счисления с основанием 4. Сколько цифр "3" содержится в этой записи? 2.Выражение 343 · 49^8 + 2401 · 343^10 − 336? записали в семиричной системе счисления. Сколько значащих нулей содержится в этой записи?
3. Выражение 1296 · 36^10 + 6 · 1296^6 − 100? записали в шестеричной системе счисления. Сколько цифр "5" содержится в этой записи?
4. Выражение 32768 · 64^5 + 4096 · 512^8 − 99? записали в восьмеричной системе счисления. Сколько цифр "7" содержится в этой записи?
5. Выражение 125^12 + 625^8 − 66? записали в пятеричной системе счисления. Сколько цифр "4" содержится в этой записи?

Хорошо, давайте решим каждую из этих задач по порядку:

1. Для решения этой задачи нам нужно выразить выражение 64^15+16^10−4^32−56 в системе счисления с основанием 4. Для этого нам нужно разложить каждое число на слагаемые, учитывая, что они записаны в десятичной системе счисления:

64^15 = (4^3)^15 = 4^(3*15) = 4^45
16^10 = (4^2)^10 = 4^(2*10) = 4^20
4^32 = (4^1)^32 = 4^(1*32) = 4^32
56 = 4^2 + 4^1 = 4^3 - 4^0

Теперь мы можем записать выражение в системе счисления с основанием 4:

4^45 + 4^20 - 4^32 - (4^3 - 4^0).

Теперь выполним вычисления:

(4^45 + 4^20) - (4^32 + 4^3) + 4^0 =
2^90 + 2^40 - 2^64 - 2^6 + 1.

Таким образом, выражение 64^15+16^10−4^32−56 в системе счисления с основанием 4 будет равно 2^90 + 2^40 - 2^64 - 2^6 + 1.

Для подсчета количества цифр "3" в этой записи, нам нужно разложить число на слагаемые и посмотреть, сколько раз встречается цифра "3" (в десятичной системе счисления):

2^90 + 2^40 - 2^64 - 2^6 + 1 =
1180591620717411303424 + 1099511627776 - 18446744073709551616 - 64 + 1.

Теперь выполним вычисления:

1180591620717411303424 + 1099511627776 - 18446744073709551616 - 64 + 1 =
-17293822569102522097 + 1099511627777 =
-17293822568003000480.

Количество цифр "3" в этой записи равно 0, так как в числе -17293822568003000480 нет цифры "3".

Аналогично, мы можем решить остальные задачи. Для каждой задачи мы проведем аналогичные вычисления, получим выражение в соответствующей системе счисления, а затем посчитаем количество цифр "5", "7" или "4".

2. Для решения этой задачи нам нужно выразить выражение 343 · 49^8 + 2401 · 343^10 − 336 в семиричной системе счисления. Проведем вычисления:

343 · 49^8 + 2401 · 343^10 − 336 =
343 · 49^8 + 2401 · (343^5)^2 − 336 =
343 · 2401^2 + 2401 · 2401^5 − 336.

Теперь записываем выражение в семиричной системе счисления:

343 · 2401^2 + 2401 · 2401^5 − 336 =
343 · 34343 + 2401 · 34343^2 − 336.

Аналогично, выполним вычисления:

343 · 34343 + 2401 · 34343^2 − 336 =
117583649 + 580504040401 − 336 =
580621617714.

Теперь нам нужно посчитать количество значащих нулей в этой записи. Запись 580621617714 содержит 1 значащий ноль.

3. Для решения этой задачи нам нужно выразить выражение 1296 · 36^10 + 6 · 1296^6 - 100 в шестеричной системе счисления. Проведем вычисления:

1296 · 36^10 + 6 · 1296^6 - 100 =
1296 · 1296^6 + 6 · 36^10 - 100.

Теперь записываем выражение в шестеричной системе счисления:

1296 · 1296^6 + 6 · 36^10 - 100 =
1296 · 728 + 6 · 6^10 - 100.

Аналогично, выполним вычисления:

1296 · 728 + 6 · 6^10 - 100 =
944128 + 6 · 10^10 - 100 =
944128 + 6AAAAAAA6 - 100.

Теперь нужно посчитать количество цифр "5" в этой записи. Запись 6AAAAAAA6 содержит 7 цифр "5".

4. Для решения этой задачи нам нужно выразить выражение 32768 · 64^5 + 4096 · 512^8 - 99 в восьмеричной системе счисления. Проведем вычисления:

32768 · 64^5 + 4096 · 512^8 - 99 =
32768 · (8^2)^5 + 4096 · (8^3)^8 - 99 =
32768 · 8^10 + 4096 · 8^24 - 99.

Теперь записываем выражение в восьмеричной системе счисления:

32768 · 8^10 + 4096 · 8^24 - 99 =
10000000000 + 400000000000000000 - 73.

Аналогично, выполним вычисления:

10000000000 + 400000000000000000 - 73 =
400000000000010000.

Теперь нужно посчитать количество цифр "7" в этой записи. Запись 400000000000010000 содержит 15 цифр "7".

5. Для решения этой задачи нам нужно выразить выражение 125^12 + 625^8 - 66 в пятеричной системе счисления. Проведем вычисления:

125^12 + 625^8 - 66 =
(5^3)^12 + (5^4)^8 - 66 =
5^(3*12) + 5^(4*8) - 66.

Теперь записываем выражение в пятеричной системе счисления:

5^(3*12) + 5^(4*8) - 66 =
5^36 + 5^32 - 66.

Аналогично, выполним вычисления:

5^36 + 5^32 - 66 =
281474976710656 + 95367431640625 - 66 =
376842408351215.

Теперь нужно посчитать количество цифр "4" в этой записи. Запись 376842408351215 содержит 2 цифры "4".