1. Выполнить указанные переводы чисел из одной системы в другую:
1) 5610 = Х2;
2) 5610 - Х8;
3) 5610 = Х5;
4) 23С16 = Х10;
5) 1748 = X10;
6) 1235 = Х10;
7) 1101,12 = Х10;
8) 23,28 = Х10;
9) 2А,416 = Х10;
10) 56,87510 = Х2;
11) 324,01562510 = Х8;
12) 765,12510 = Х16
2 Выполните сложение в двоичной системе счисления:
11 + 1; 111 + 1; 1111 + 1; 11111 + 1
3. Выполните умножение в двоичной системе счисления:
111 • 10; 111 • 11; 1101 • 101; 1101 • 1000

1) Преобразование числа из десятичной системы счисления в двоичную систему счисления:
1) Для перевода числа 5610 в двоичную систему счисления, мы будем делить его на 2 до тех пор, пока не получим 0 в остатке.

5610 ÷ 2 = 2805, остаток 0
2805 ÷ 2 = 1402, остаток 1
1402 ÷ 2 = 701, остаток 0
701 ÷ 2 = 350, остаток 1
350 ÷ 2 = 175, остаток 0
175 ÷ 2 = 87, остаток 1
87 ÷ 2 = 43, остаток 1
43 ÷ 2 = 21, остаток 1
21 ÷ 2 = 10, остаток 1
10 ÷ 2 = 5, остаток 0
5 ÷ 2 = 2, остаток 1
2 ÷ 2 = 1, остаток 0
1 ÷ 2 = 0, остаток 1

Получаем, что 5610 = 10001100112 в двоичной системе счисления.

2) Преобразование числа из десятичной системы счисления в восьмеричную систему счисления:
2) Для перевода числа 5610 в восьмеричную систему счисления, мы будем делить его на 8 до тех пор, пока не получим 0 в остатке.

5610 ÷ 8 = 701, остаток 2
701 ÷ 8 = 87, остаток 5
87 ÷ 8 = 10, остаток 7
10 ÷ 8 = 1, остаток 2
1 ÷ 8 = 0, остаток 1

Получаем, что 5610 = 12758 в восьмеричной системе счисления.

3) Преобразование числа из десятичной системы счисления в пятеричную систему счисления:
3) Для перевода числа 5610 в пятеричную систему счисления, мы будем делить его на 5 до тех пор, пока не получим 0 в остатке.

5610 ÷ 5 = 1122, остаток 0
1122 ÷ 5 = 224, остаток 2
224 ÷ 5 = 44, остаток 4
44 ÷ 5 = 8, остаток 4
8 ÷ 5 = 1, остаток 3
1 ÷ 5 = 0, остаток 1

Получаем, что 5610 = 4404235 в пятеричной системе счисления.

4) Преобразование числа из шестнадцатеричной системы счисления в десятичную систему счисления:
4) Для перевода числа 23С16 в десятичную систему счисления, умножим каждую цифру на соответствующую степень основания системы и сложим результаты:

23С16 = 2 * 161 + 3 * 160 + 12 * 16-1
= 2 * 256 + 3 * 1 + 12 * (1/16)
= 512 + 3 + 0.75
= 515.75

Получаем, что 23С16 = 515.7510 в десятичной системе счисления.

5) Преобразование числа из десятичной системы счисления в двоичную систему счисления:
5) Для перевода числа 1748 в двоичную систему счисления, мы будем делить его на 2 до тех пор, пока не получим 0 в остатке.

1748 ÷ 2 = 874, остаток 0
874 ÷ 2 = 437, остаток 0
437 ÷ 2 = 218, остаток 1
218 ÷ 2 = 109, остаток 0
109 ÷ 2 = 54, остаток 1
54 ÷ 2 = 27, остаток 0
27 ÷ 2 = 13, остаток 1
13 ÷ 2 = 6, остаток 1
6 ÷ 2 = 3, остаток 0
3 ÷ 2 = 1, остаток 1
1 ÷ 2 = 0, остаток 1

Получаем, что 1748 = 110110101002 в двоичной системе счисления.

6) Преобразование числа из двоичной системы счисления в десятичную систему счисления:
6) Для перевода числа 1235 в десятичную систему счисления, умножим каждую цифру на соответствующую степень основания системы и сложим результаты:

1235 = 1 * 23 + 2 * 22 + 3 * 21 + 5 * 20
= 8 + 4 + 3 + 5
= 20

Получаем, что 1235 = 2010 в десятичной системе счисления.

7) Преобразование числа из двоичной системы счисления в десятичную систему счисления:
7) Для перевода числа 1101,12 в десятичную систему счисления, умножим каждую цифру на соответствующую степень основания системы и сложим результаты:

1101,12 = 1 * 23 + 1 * 22 + 0 * 21 + 1 * 20 + 1 * 2-1 + 2 * 2-2
= 8 + 4 + 0 + 1 + 0.5 + 0.25
= 13.75

Получаем, что 1101,12 = 13.7510 в десятичной системе счисления.

8) Преобразование числа из двоичной системы счисления в десятичную систему счисления:
8) Для перевода числа 23,28 в десятичную систему счисления, умножим каждую цифру на соответствующую степень основания системы и сложим результаты:

23,28 = 2 * 21 + 3 * 20 + 2 * 2-1 + 8 * 2-2
= 2 + 3 + 1 + 0.5 + 0.125
= 6.625

Получаем, что 23,28 = 6.62510 в десятичной системе счисления.

9) Преобразование числа из шестнадцатеричной системы счисления в десятичную систему счисления:
9) Для перевода числа 2А,416 в десятичную систему счисления, умножим каждую цифру на соответствующую степень основания системы и сложим результаты:

2А,416 = 2 * 161 + 10 *160 + 4 * 16-1 + 1 * 16-2 + 6 * 16-3
= 2 * 256 + 10 * 1 + 4 * (1/16) + 1 * (1/256) + 6 * (1/4096)
= 512 + 10 + 0.25 + 0.00390625 + 0.0003662109375
= 522.253173828125

Получаем, что 2А,416 = 522.25317382812510 в десятичной системе счисления.

10) Преобразование числа из десятичной системы счисления в двоичную систему счисления:
10) Для перевода числа 56,87510 в двоичную систему счисления, мы будем умножать его на 2 и брать целую часть до тех пор, пока не получим 0 в дробной части.

Целая часть:
56 ÷ 2 = 28, остаток 0
28 ÷ 2 = 14, остаток 0
14 ÷ 2 = 7, остаток 0
7 ÷ 2 = 3, остаток 1
3 ÷ 2 = 1, остаток 1
1 ÷ 2 = 0, остаток 1

Получаем, что целая часть числа 56,87510 в двоичной системе счисления равна 111000.

Дробная часть:
0.875 * 2 = 1.75 (берем целую часть) = 1
0.75 * 2 = 1.5 (берем целую часть) = 1
0.5 * 2 = 1 (берем целую часть) = 1

Получаем, что дробная часть числа 56,87510 в двоичной системе счисления равна 0.111.

Объединяя целую и дробную части, получаем, что 56,87510 = 111000.1112 в двоичной системе счисления.

11) Преобразование числа из десятичной системы счисления в восьмеричную систему счисления:
11) Для перевода числа 324,01562510 в восьмеричную систему счисления, мы будем умножать его на 8 и брать целую часть до тех пор, пока не получим 0 в дробной части.

Целая часть:
324 ÷ 8 = 40, остаток 4
40 ÷ 8 = 5, остаток 0
5 ÷ 8 = 0, остаток 5

Получаем, что целая часть числа 324,01562510 в восьмеричной системе счисления равна 540.

Дробная часть:
0.015625 * 8 = 0.125 (берем целую часть) = 0

Получаем, что дробная часть числа 324,01562510 в восьмеричной системе счисления равна 0.

Объединяя целую и дробную части, получаем, что 324,01562510 = 5408 в восьмеричной системе счисления.

12) Преобразование числа из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную систему счисления:
12) Для перевода числа 765,12510 в шестнадцатеричную систему счисления, мы будем умножать его на 16 и брать целую часть до тех пор, пока не получим 0 в дробной части.

Целая часть:
765 ÷ 16 = 47, остаток 13 (А)
47 ÷ 16 = 2, остаток 15 (F)

Получаем, что целая часть числа 765,12510 в шестнадцатеричной системе счисления равна 2AF.

Дробная часть:
0.125 * 16 = 2 (берем целую часть) = 2

Получаем, что дробная часть числа 765,12510 в шестнадцатеричной системе счисления равна 2.

Объединяя целую и дробную части, получаем, что 765,12510 = 2AF.210 в шестнадцатеричной системе счисления.

2) Сложение в двоичной системе счисления:
11 + 1 = 100 (так как 1 + 1 = 10 в двоичной системе счисления)
111 + 1 = 1000 (так как 1 + 1 = 10, 1 + 0 = 1 в двоичной системе счисления)
1111 + 1 = 10000 (так как 1 + 1 = 10, 1 + 0 = 1 в двоичной системе счисления)
11111 + 1 = 100000 (так как 1 + 1 = 10, 1 + 0 = 1 в двоичной системе счисления)

3) Умножение в двоичной системе счисления:
111 • 10 = 1110 (умножение на 2 в двоичной системе счисления равносильно приписыванию одного нуля справа)
111 • 11 = 1111 (умножение на 3 в двоичной системе счисления равносильно приписыванию двух нулей справа)
1101 • 101 = 100101 (в каждом разряде ставим 0, если соответствующая цифра в множителе равна 0, иначе повторяем множимое столько раз, сколько равно этой цифре)
1101 • 1000 = 1101000 (аналогично предыдущему примеру, только с приписыванием нулей)