1. Камера делает фотоснимки размером 250 × 300 пикселей. На хранение одного кадра отводится 40 Кбайт. Найдите максимально возможное количество цветов в палитре изображения.
2. Какой минимальный объём памяти (в Кбайт) нужно зарезервировать, чтобы можно было сохранить любое растровое изображение размером 640×320 пикселей при условии, что в изображении могут использоваться 64 различных цвета? Для кодирования цвета каждого пикселя используется одинаковое количество бит, коды пикселей записываются в файл один за другим без промежутков. Искомый объём не учитывает размера заголовка файла. В ответе запишите только целое число, единицу измерения писать не нужно.
3. Автоматическая фотокамера производит растровые изображения размером 1024 на 600 пикселей. При этом объём файла с изображением не может превышать 300 Кбайт, упаковка данных не производится. Какое максимальное количество цветов можно использовать в палитре?
4. Автоматическая фотокамера с 200 Кбайт видеопамяти производит растровые изображения c фиксированным разрешением и 8-цветной палитрой. Сколько цветов можно будет использовать в палитре, если увеличить видеопамять до 400 Кбайт?
5. Для проведения эксперимента создаются изображения, содержащие случайные наборы цветных пикселей. Размер изображения — 320 x 240 пк, при сохранении изображения каждый пиксель кодируется одинаковым числом битов, все коды пикселей записываются подряд, методы сжатия не используются. Размер файла не должен превышать 100 Кбайт, при этом 20 Кбайт необходимо выделить для служебной информации. Какое максимальное количество различных цветов и оттенков можно использовать в изображении?
6. На снимок размером 1200 на 1024 пикселей в памяти выделено не более 1000 Кбайт. Найдите максимально возможное количество цветов в палитре изображения.
7. Для хранения в информационной системе документы сканируются с разрешением 600 dpi и цветовой системой, содержащей 224 = 16 777 216 цветов. Методы сжатия изображений не используются. Средний размер отсканированного документа составляет 12 Мбайт. В целях экономии было решено перейти на разрешение 300 dpi и цветовую систему, содержащую 216 = 65 536 цветов. Сколько Мбайт будет составлять средний размер документа, отсканированного с изменёнными параметрами?
8. Для хранения в информационной системе документы сканируются с разрешением 300 dpi и цветовой системой, содержащей 216 = 65 536 цветов. Методы сжатия изображений не используются. Средний размер отсканированного документа составляет 9 Мбайт. В целях экономии было решено перейти на разрешение 200 dpi и цветовую систему, содержащую 256 цветов. Сколько Мбайт будет составлять средний размер документа, отсканированного с изменёнными параметрами?

1. Для определения максимально возможного количества цветов в палитре изображения мы будем использовать формулу:
[максимальное количество цветов] = 2^[количество бит на цвет].
Дано, что размер одного кадра составляет 40 Кбайт, а размер кадра составляет 250 × 300 пикселей.
Переведем размер кадра в пиксели в количество байтов, используя информацию о размере хранения одного кадра:
[размер одного кадра в байтах] = [размер одного кадра в Кбайтах] * 1024 = 40 Кбайт * 1024 = 40 * 1024 = 40960 байт.
Так как каждый пиксель в кадре имеет свой цвет, мы можем узнать общее количество пикселей, умножив высоту на ширину кадра:
[общее количество пикселей] = [количество пикселей по ширине] * [количество пикселей по высоте] = 250 * 300 = 75000 пикселей.
Теперь, чтобы узнать количество бит на цвет, мы разделаем размер кадра в байтах на количество пикселей и умножим на 8, чтобы получить количество бит:
[количество бит на цвет] = ([размер одного кадра в байтах] / [общее количество пикселей]) * 8 = (40960 / 75000) * 8 ≈ 4.37.
Так как количество бит на цвет должно быть целым числом, округлим его вниз:
[количество бит на цвет] = 4.
Теперь мы можем использовать формулу для определения максимально возможного количества цветов:
[максимальное количество цветов] = 2^[количество бит на цвет] = 2^4 = 16.
Ответ: максимально возможное количество цветов в палитре изображения составляет 16.

2. Для определения минимального объема памяти, необходимого для сохранения любого растрового изображения, мы будем использовать формулу:
[объем памяти в Кбайтах] = ([размер изображения в пикселях] * [количество бит на пиксель] * [количество пикселей на байт]) / 1024.
Дано, что размер изображения составляет 640×320 пикселей, а в изображении могут использоваться 64 различных цвета.
Количество бит на пиксель можно определить через количество возможных цветов:
[количество бит на пиксель] = log2([количество возможных цветов]) = log2(64) = 6.
Количество пикселей на байт можно определить через количество бит на пиксель:
[количество пикселей на байт] = 8 / [количество бит на пиксель] = 8 / 6 ≈ 1.33.
Теперь мы можем использовать формулу для определения объема памяти:
[объем памяти в Кбайтах] = ([размер изображения в пикселях] * [количество бит на пиксель] * [количество пикселей на байт]) / 1024 = (640 * 320 * 6 * 1.33) / 1024 ≈ 499.84.
Ответ: минимальный объем памяти, необходимый для сохранения любого растрового изображения, составляет примерно 500 Кбайт.

3. Для определения максимального количества цветов в палитре изображения, мы будем использовать формулу:
[максимальное количество цветов] = 2^[количество бит на цвет].
Дано, что размер файла с изображением не может превышать 300 Кбайт, а размер изображения составляет 1024 на 600 пикселей.
Переведем размер файла в байты:
[размер файла в байтах] = [размер файла в Кбайтах] * 1024 = 300 Кбайт * 1024 = 300 * 1024 = 307200 байт.
Так как каждый пиксель в изображении имеет свой цвет, мы можем узнать общее количество пикселей, умножив высоту на ширину изображения:
[общее количество пикселей] = [количество пикселей по ширине] * [количество пикселей по высоте] = 1024 * 600 = 614400 пикселей.
Теперь мы можем использовать формулу для определения количества бит на цвет:
[количество бит на цвет] = [размер файла в байтах] * 8 / [общее количество пикселей] = 307200 * 8 / 614400 ≈ 3.14.
Так как количество бит на цвет должно быть целым числом, округлим его до ближайшего целого числа:
[количество бит на цвет] = 3.
Теперь мы можем использовать формулу для определения максимального количества цветов:
[максимальное количество цветов] = 2^[количество бит на цвет] = 2^3 = 8.
Ответ: максимальное количество цветов в палитре изображения составляет 8.

4. Изначально автоматическая фотокамера имеет видеопамять объемом 200 Кбайт и 8-цветную палитру. Мы хотим узнать, сколько цветов можно будет использовать в палитре, если увеличим видеопамять до 400 Кбайт.
Первоначальный объем видеопамяти составляет 200 Кбайт.
Новый объем видеопамяти составляет 400 Кбайт.
Теперь мы можем использовать пропорцию для определения количества цветов:
[количество цветов после увеличения видеопамяти] / [количество цветов до увеличения видеопамяти] = [новый объем видеопамяти] / [первоначальный объем видеопамяти].
Подставляем известные значения:
[количество цветов после увеличения видеопамяти] / 8 = 400 / 200.
Решаем уравнение для определения количества цветов после увеличения видеопамяти:
[количество цветов после увеличения видеопамяти] = (400 / 200) * 8 = 2 * 8 = 16.
Ответ: если увеличить видеопамять до 400 Кбайт, то можно будет использовать 16 цветов в палитре изображения.

5. Для определения максимального количества различных цветов и оттенков, которые можно использовать в изображении, мы будем использовать формулу:
[максимальное количество цветов и оттенков] = 2^[количество бит на каждый пиксель].
Дано, что размер файла не должен превышать 100 Кбайт, а 20 Кбайт нужно выделить для служебной информации. Размер изображения составляет 320 x 240 пикселей, и используется одинаковое количество битов для кодирования каждого пикселя без промежутков.
Переведем размер файла в байты:
[размер файла в байтах] = [размер файла в Кбайтах] * 1024 = 100 Кбайт * 1024 = 100 * 1024 = 102400 байт.
Из общего размера файла нужно вычесть размер служебной информации:
[размер изображения в байтах] = [размер файла в байтах] - [размер служебной информации в байтах] = 102400 - 20480 = 81920 байт.
Теперь мы можем использовать формулу для определения количества бит на каждый пиксель:
[количество бит на каждый пиксель] = [размер изображения в байтах] * 8 / [общее количество пикселей] = 81920 * 8 / (320 * 240) ≈ 27.11.
Так как количество бит на каждый пиксель должно быть целым числом, округлим его вниз:
[количество бит на каждый пиксель] = 27.
Теперь мы можем использовать формулу для определения максимального количества цветов и оттенков:
[максимальное количество цветов и оттенков] = 2^[количество бит на каждый пиксель] = 2^27 ≈ 134217728.
Ответ: максимальное количество различных цветов и оттенков, которые можно использовать в изображении, составляет примерно 134,217,728.

6. Для определения максимально возможного количества цветов в палитре изображения, мы будем использовать формулу:
[максимальное количество цветов] = 2^[количество бит на цвет].
Дано, что размер изображения составляет 1200 на 1024 пикселей, а в памяти выделено не более 1000 Кбайт.
Переведем размер памяти в байты:
[размер памяти в байтах] = [размер памяти в Кбайтах] * 1024 = 1000 Кбайт * 1024 = 1000 * 1024 = 1024000 байт.
Теперь, чтобы узнать количество бит на цвет, мы разделим размер памяти в байтах на количество пикселей и умножим на 8, чтобы получить количество бит:
[количество бит на цвет] = ([размер памяти в байтах] / [общее количество пикселей]) * 8 = (1024000 / (1200 * 1024)) * 8 ≈ 2.67.
Так как количество бит на цвет должно быть целым числом, округлим его вниз:
[количество бит на цвет] = 2.
Теперь мы можем использовать формулу для определения максимально возможного количества цветов:
[максимальное количество цветов] = 2^[количество бит на цвет] = 2^2 = 4.
Ответ: максимально возможное количество цветов в палитре из