Зовнишні кути трикутника відносяться як 5:9:10. Знайдить кути трикутника

Сума зовнішніх кутів дорівнює 360°.

Нехай, х - коефіцієнт пропорційності, тоді:

1-й кут - 5х

2-й кут - 9х

3-й кут - 10х

Складемо рівняння:

5х+9х+10х=360

24х=360

х=360/24

х=15

1-й кут = 15*5=75°

2 - 1 кут = 15*9=135°

3 - й кут = 15*10=150° ==>

1-й внутрішній кут = 180°-75°=105°

2-й внутрішній кут = 180°-135°=45°

3-й внутрішній кут = 180°-150°=30°

Перевірка: сума внутрішніх кутів трикутника дорівнює 180°

105°+45°+30°+180°

Отже, ми з'ясували внутрішні кути трикутника, завдяки зовнішнім кутам.

Відповідь: 30°, 45°, 105°

Объяснение:

Пусть х – коэффициент пропорциональности. Тогда, внешние углы треугольника будут равны 5х, 9х, 10х. Так как сумма внешних углов треугольника равна 360°, составим уравнение: 5х+9х+10х=360; 24х=360; х=360÷24; х=15°. Один из внешних углов треугольника равен: 5х=5·15°=75°. Второй внешний угол имеет такую градусную меру: 9х=9·15°=135°. Третий внешний угол равняется: 10х=10·15°=150°. Так как сумма углов треугольника равна 180°, тогда, первый внутренний угол равен: 180°–75°=105°. Второй внутренний угол: 180°–135°=45°. И третий внутренний угол треугольника равен: 180°–150°=30°. Ответ: 105°; 45°; 30°.