Зобразіть чотирикутну піраміду SABCD, усі ребра якої дорівнюють одне одному. Побудуйте переріз піраміди площиною, яка проходить через: D точку в перпендикулярно до ребра ЅА. Знайдіть площу перерізу, якщо ребро піраміди дорівнює 10 см

Відповідь:

Для початку побудуємо рисунок чотирикутної піраміди SABCD з усіма ребрами, які дорівнюють одне одному:

           S

          /|\

         / | \

        /  |  \

       /   |   \

      ADB

      |    |    |

      |    |    |

      |    |    |

      CEC

У нас є чотирикутна піраміда SABCD, де всі ребра мають однакову довжину. Позначимо цю довжину як "a".

Далі побудуємо переріз піраміди площиною, яка проходить через точку D перпендикулярно до ребра SA. Оскільки ребра піраміди дорівнюють одному одному, переріз буде кругом, і цей круг буде перпендикулярним до основи піраміди.

           S

          / \

         /   \

        /     \

       /\

      A    C    B

Знайдемо площу перерізу. Оскільки круг є колом, площа перерізу буде рівна площі кола.

Формула для обчислення площі кола: S = π * r^2

У нашому випадку, радіус кола буде рівний половині довжини ребра піраміди, тобто r = a / 2.

Тоді площа перерізу буде:

S = π * (a / 2)^2

S = π * (a^2 / 4)

Для заданого ребра піраміди a = 10 см, підставимо це значення в формулу:

S = π * (10^2 / 4)

S = π * 100 / 4

S = 25π

Отже, площа перерізу піраміди становить 25π квадратних сантиметрів.

Пояснення: