Знайти стороны ab треугольника abc якщо bc = 8 см, ac = 11 см и кут c 120 градусов

Хорошо, давайте решим эту задачу пошагово.

У нас есть треугольник ABC, где BC = 8 см, AC = 11 см и угол C = 120 градусов. Наша задача - найти стороны AB треугольника.

Шаг 1: Рассмотрим закон косинусов, который связывает длины сторон треугольника и косинус угла между ними:

c^2 = a^2 + b^2 - 2ab*cosC

где a и b - стороны треугольника, c - противолежащая сторона углу C.

Шаг 2: Подставим известные значения в формулу:

8^2 = a^2 + b^2 - 2ab*cos(120)

64 = a^2 + b^2 - 2ab*(-0,5) (так как косинус 120 градусов равен -0,5)

Шаг 3: Проведем несколько преобразований для упрощения уравнения:

Умножим -2ab*(-0,5):

64 = a^2 + b^2 + ab

Перепишем уравнение в виде:

a^2 + b^2 + ab - 64 = 0

Шаг 4: Найдем значения сторон a и b, используя формулу решения квадратного уравнения.

На данный момент у нас есть квадратное уравнение: a^2 + b^2 + ab - 64 = 0

Мы можем использовать различные методы для решения этого уравнения. Для упрощения, предположим, что a = b, и решим уравнение относительно одной переменной:

2a^2 + a^2 - 64 = 0

3a^2 = 64

a^2 = 64/3

a = √(64/3) = 4√3

Таким образом, значение стороны a равно 4√3 см.

Шаг 5: Найти значение стороны b.

Используя значение стороны a, мы можем найти значение стороны b, заменив его в уравнении:

4√3^2 + b^2 + 4√3b - 64 = 0

12 + b^2 + 4√3b - 64 = 0

b^2 + 4√3b - 52 = 0

Теперь мы можем использовать квадратную формулу для решения этого квадратного уравнения:

b = (-4√3 ± √(4√3)^2 - 4(1)(-52)) / (2(1))

b = (-4√3 ± √48 + 208) / 2

b = (-4√3 ± √256) / 2

b = (-4√3 ± 16) / 2

b = -2√3 ± 8

Таким образом, у нас есть два возможных значения для стороны b: -2√3 + 8 и -2√3 - 8.

Оба этих значений являются допустимыми решениями задачи.

Итак, ответ на ваш вопрос: сторона AB треугольника равна 4√3 см, а сторона b имеет два возможных значения: -2√3 + 8 и -2√3 - 8 см.