1. Геометрия
  2. Знайти площу трикутника з вершинами

Знайти площу трикутника з вершинами в точках A(2; 1; 7),B(−1; 1; 3), C(−8; 1; 2).

pablo224488 pablo224488    1   07.04.2022 11:05    13

Ответы
Milana29012000 Milana29012000  07.04.2022 11:10

Найдем длины отрезков AB, BC и AC

|AB|=\sqrt{{ (x_B - x_A) }^{2}+ { (y_B - y_A)}^{2}+{ (z_B - z_A)}^{2}}

|AB| = \sqrt{ {( - 1 - 2)}^{2} + {(1 - 1)}^{2} + {(3 - 7)}^{2}} = \\ \sqrt{9 + 0 + 16} = \sqrt{25} = 5

|BC| = \sqrt{ {( - 8 - ( - 1))}^{2} + {(1 - 1)}^{2} + {(2 - 3)}^{2} } = \\ \sqrt{49 + 0 + 1} = \sqrt{50} = 5 \sqrt{2}

|AC| = \sqrt{ {( - 8 - 2)}^{2} + {(1 - 1)}^{2} + {(2 - 7)}^{2} } = \\ \sqrt{100 + 0 + 25} = 5 \sqrt{5}

Теперь найдем площадь по формуле Герона:

S = \sqrt{p(p - a)(p - b)(p - c)}

p – полупериметр

p = \frac{5 + 5 \sqrt{2} + 5 \sqrt{5} }{2}

S = \sqrt{ (\frac{5 + 5 \sqrt{2} + 5 \sqrt{5} }{2}) ( \frac{5 +5 \sqrt{2} + 5 \sqrt{5} }{2} - 5)( \frac{5 + 5 \sqrt{2} + 5 \sqrt{5} }{2} - 5 \sqrt{2})( \frac{5 + 5 \sqrt{2} + 5 \sqrt{5} }{2} - 5 \sqrt{5})} = \\ \sqrt{ \frac{5 + 5 \sqrt{2} + 5 \sqrt{5} }{2} \times \frac{ - 5 + 5 \sqrt{2} + 5 \sqrt{5} }{2} \times \frac{5 - 5 \sqrt{2} + 5 \sqrt{5} }{2} \times \frac{5 + 5 \sqrt{2} - 5 \sqrt{5} }{2} } = \\ \sqrt{ \frac{(5 + 5 \sqrt{2} + 5 \sqrt{5})( 5 \sqrt{5} - 5 + 5 \sqrt{2})(5 \sqrt{5} + 5 - 5 \sqrt{2} )(5 + 5 \sqrt{2} - 5 \sqrt{5}) }{16} } = \\ \frac{ \sqrt{( {(5 + 5 \sqrt{2} )}^{2} - 25 \times 5)(25 \times 5 - {( - 5 + 5 \sqrt{2}) }^{2}) } }{4} = \\ \frac{ \sqrt{(25 + 50 \sqrt{2} + 50 - 125)(125 - (50 - 50 \sqrt{2} + 25)) } }{4} = \\ \frac{ \sqrt{(50 \sqrt{2} - 50)(50 \sqrt{2} + 50)} }{4} = \\ \frac{ \sqrt{2500 \times 2 - 2500} }{4} = \frac{ \sqrt{2500} }{4} = \frac{50}{4} = \frac{25}{2} = 12.5

Площадь треугольника 12,5.

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Геометрия
schabuneva schabuneva  21.02.2021 20:03
З точки до прямої проведено перпендикуляр завдовжки 8 см і дві похилі з довжинами 10 см і 17 см. Знайдіть відстань між основами похилих.​...
lediyulia04 lediyulia04  21.02.2021 20:03
Знайдіть відстань між паралельними прямими якщо від січної яка перетинає їх під кутом 30°, прямі відтинають відрізок завдовжки 54 см.​...
EgotinSmey EgotinSmey  21.02.2021 20:05
Решите хотя-бы одну задачу Запишите, используя соответствующую символику, что треугольник DEF подобен треугольнику MNK с коэффициентом подобия, равным 4,5. Треугольник...
egorik2506 egorik2506  21.02.2021 20:05
(ответ нужеин с ресунком) в прямоугольном треугольнике ABС АС равна ВС Найдите длину гипотенузы если высота проведенная к ней равна 18 см...
kasatka0556 kasatka0556  21.02.2021 20:10
Побудуйте вписаний у коло діаметром 50 мм рівносторонній трикутник, вершина якого лежить на горезонтальній центровій лінії праворуч від центра кола. Треба малюнок...
annamikhaylova5 annamikhaylova5  21.02.2021 20:10
ответ с рисунком в прямоугольном треугольнике АВС Гипотенуза AB равна 16 см угол А 30 градусов Найдите катет ВС...
gabbasovilas gabbasovilas  01.04.2020 13:42
При центральной симетрии относительно начала координат круга (х-3)2+(у-8)2=1 переходит в круг...
кэт324 кэт324  01.04.2020 13:46
АВ-гіпотенуза прямокутного трикутника АВС,АС=12, кут В=43 градуса,Знайти АВ з точністю до градуса...
3AKBACKA 3AKBACKA  01.04.2020 13:46
Обчислити : А) sin 30*- tg45* Б) cos 60*× sin 30* B) tg 45*+ ( - cos 60*) Г)tg30* :tg60* Із точки поза прямою проведено до неї дві похилі, довжина однієї з них 25...
Lenika2len Lenika2len  01.06.2021 21:36
Бісектриси кутів ВАС і BCA трикутника ABC перетина- ються в точці О. Через цю точку проведено прямі, якіпаралельні прямим АВ і ВС та перетинають сторону ACу точках...

Популярные вопросы