Знайти площу проекції трикутника зі сторонами 13 см., 14 см., 15 см. якщо кут між площиною трикутника і його проекцією 60 градусів.

пусть сторона а=14см, в=13см, с=15см. Сторона а принадлежит плоскости.

Найдем высоту к стороне а исходного треугольника по формуде:

h=2/a *V(p*(p-a)*(p-b)*(p-c))     p=1/2 *(a+b+c)=1/2 *(14+13+15)=21

h=2/14 *V(21*7*8*6)=12

Найдем ее проекцию на плоскость. В прямоугольном треугольнике h-гипотенуза, а искомая высота h1-катет, который лежит напротив угла 30град, т.е равен половине гипотенузы-12:2=6.

Площадь проекции 1/2 *h1 *а=1/2 *6 *14=42см2

V-корень квадратный

з-полупериметр