Знайти на осі z точку, рівновіддалену від точок А(6;-1;2) і В(-4;2;1).

Даны точки точки А(6;-1;2) и В(-4;2;1).

Пусть искомая точка будет С(0; 0; z).

Расстояние между двумя точками = √((x1-x2)²+(y1-y2)²+(z1-z2)²).

Нам достаточно найти квадрат расстояния.

AС² = (0-6)² + (0-(-1))² + (z - 2)².

BC² = (0-(-4))² + (0-2)² + (z - 1)².

AC² = BC².

36 + 1 + z² - 4z + 4 = 16 + 4 + z² - 2z + 1,

2z = 20,

z = 20/2 = 10.

ответ: точка С(0; 0; 10).