Знайдіть сторони паралелограма з гострим кутом 60°, якщо його площа дорівнює 21√3 см², а периметр 26 см.

Нехай сторона паралелограма з гострим кутом 60° дорівнює a, а інша сторона - b. Тоді площа паралелограма дорівнює S = a * b * sin(60°) = (1/2) * a * b.

За умовою задачі, площа паралелограма дорівнює 21√3 см², тому ми можемо записати:
(1/2) * a * b = 21√3.

Також задано, що периметр паралелограма дорівнює 26 см, що означає, що сума довжин усіх сторін паралелограма становить 26 см:
2a + 2b = 26.

Ми маємо систему рівнянь:
(1/2) * a * b = 21√3,
2a + 2b = 26.

Розв'яжемо цю систему рівнянь.

З другого рівняння виразимо a:
a = 13 - b.

Підставимо це значення в перше рівняння:
(1/2) * (13 - b) * b = 21√3.

Розкриємо дужки та спростимо рівняння:
(13b - b²) / 2 = 21√3,
13b - b² = 42√3.

Перепишемо рівняння у квадратній формі:
b² - 13b + 42√3 = 0.

Розв'яжемо це квадратне рівняння для b. Використаємо квадратне рівняння:
b = (13 ± √(13² - 4 * 1 * 42√3)) / 2,
b = (13 ± √(169 - 168√3)) / 2,
b = (13 ± √(169 - 168√3 + 252)) / 2,
b = (13 ± √(421 - 168√3)) / 2.

Зауважте, що √(421 - 168√3) ≈ 6.74 (заокруглено до двох знаків після коми).

Тепер, знаючи b, ми можемо обчислити a:
a = 13 - b.

Підставимо значення b та a:
a = 13 - 6.74 ≈ 6.26 (заокруглено до двох знаків після коми),
b = 6.74.

Отже, сторони паралелограма з гострим кутом 60° дорівнюють приблизно 6.26 см