Знайдіть S рівнобeдрeнного трикутника, якщо пeримeтр 90 см, а висота - 15 см

Відповідь: 300см2

Пояснення: накреслимо трикутник АВС, периметр якого Р=90см2, де АВ=ВС, ВН=15см - висота. Висота у рiвнобедреному трикутнику це й медiана, тоб-то АН=НС.

р= АВ+АН=90:2=45(см2)-пiвпериметр. Розглянемо прямокутний трикутник АВН. Нехай АН=х, тодi AB=45-x, a BH=15см. За т. Пiфагора

15^2+х^2=(45-х)^2,

225+х^2=2025-90х+х^2,

90х=1800,

х=20 см - АН, тодi AC=40см.

S=(AC×BH)/2=40×15/2=300см2

Объяснение:

Пусть боковая сторона - а, основание - b

P = 2a + b = 90

p = P/2 = 45

По т.Пифагора

a^2 - 1/4 * b^2 = h^2 = 225

Решаем систему

b = 90 - 2a

a^2 - 1/4 * b^2 = 225  | *4

4a^2 - (90 - 2a)^2 = 900

4a^2 - 8100 + 360a - 4a^2 - 900 = 0

360a = 9000

a = 25

b = 90 - 2*25 = 40

S = 1/2 * b * h = 1/2 * 40 * 15 = 300 см2