Знайдіть площу правильної чотирикутної піраміди, висота якої 12 см, а апофема - 15 см

Піраміда чотирикутна правильна, в її основі лежить квадрат, вершина проектується в центр вписаного (описаного) кола

один кінець апофеми - вершина піраміди, другий кінець точка дотику вписаного кола до сторони квадрата

За теоремою Піфагора радіус вписаного кола r=корінь(15^2-12^2)=9 cм

сторона квадрата а=2r=2*9=18 cм

Площа основи (як квадрата) =a^2=18*18=324 кв.см

Бічні грані - рівнобедрені трикутники, основа яких - сторона квадрата 18 см, висота, проведена до основи - апофема піраміди 15 см.

Площа бічної поверхні дорівнює 4*1/2*18*15=540 кв.см

Площа повної поверхні 540+324=864 кв.см